高一 平面向量的数量积 李志民答案.doc

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1、No.DateTime稳定持久赢高分平面向量的数量积参考答案四、典题探究例1【解析】：(1)证明　∵(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝

2、a

3、2－

4、b

5、2＝(cos2α＋sin2α)－故向量a＋b与a－b垂直．(2)解　由

6、a＋b

7、＝

8、a－b

9、，两边平方得3

10、a

11、2＋2a·b＋

12、b

13、2＝

14、a

15、2－2a·b＋3

16、b

17、2，所以2(

18、a

19、2－

20、b

21、2)＋4a·b＝0，而

22、a

23、＝

24、b

25、，所以a·b＝0，即cosα＋sinα＝0，即cos(α＋60°)＝0，∴α＋60°＝k·180°＋90°，k∈Z，即α＝k·180°＋30°，k∈Z，又0°≤α<360°，则α＝30°或α＝21

26、0°.例2【解析】：∵e1·e2＝

27、e1

28、·

29、e2

30、·cos60°＝2×1×＝1，∴(2te1＋7e2)·(e1＋te2)＝2te＋7te＋(2t2＋7)e1·e2＝8t＋7t＋2t2＋7＝2t2＋15t＋7.由已知得2t2＋15t＋7<0，解得－7

31、a

32、＝，

33、b

34、＝，∴cos45°＝＝，∴3n2－16n－12＝0，∴n＝6或n＝－(舍)，∴b＝(－

35、2,6)．(2)由(1)知，a·b＝10，

36、a

37、2＝5.又c与b同向，故可设c＝λb(λ>0)，(c－a)·a＝0，∴λb·a－

38、a

39、2＝0，∴λ＝＝＝，∴c＝b＝(－1,3)．例4【解析】：(1)若,则,.(2)==,的最大值为.五、演练方阵（备选题，教师自由选择打印）A档（巩固专练）1.【答案】：DNo.DateTime稳定持久赢高分【解析】：a·b＝(1，－1)·(2，x)＝2－x＝1⇒x＝1.2.【答案】：　B【解析】∵a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，由a⊥c得a·c＝0，即2x－4＝0，∴x＝2.由b∥c，得1×(－4)－2y＝0，∴y＝－2

40、.∴a＝(2,1)，b＝(1，－2)．∴a＋b＝(3，－1)，∴

41、a＋b

42、＝＝.3.【答案】：　D【解析】：设c＝(x，y)，则c＋a＝(x＋1，y＋2)，又(c＋a)∥b，∴2(y＋2)＋3(x＋1)＝0.①又c⊥(a＋b)，∴(x，y)·(3，－1)＝3x－y＝0.②联立①②解得x＝－，y＝－.4.【答案】：D【解析】:由于·＝

43、

44、·

45、

46、·cos∠BAC＝(

47、

48、2＋

49、

50、2－

51、

52、2)＝×(9＋4－10)＝.5.【答案】：3【解析】:∵a，b的夹角为45°，

53、a

54、＝1，∴a·b＝

55、a

56、·

57、b

58、cos45°＝

59、b

60、，

61、2a－b

62、2＝4－4×

63、b

64、＋

65、b

66、2＝10，∴

67、b

68、

69、＝3.6.【答案】：－16【解析】：解析　如图所示，＝＋，＝＋＝－，∴·＝(＋)·(－)＝2－2＝

70、

71、2－

72、

73、2＝9－25＝－16.7.【答案】：(－∞，－6)∪【解析】：由a·b<0，即2λ－3<0，解得λ<，由a∥b得：6＝－λ，即λ＝－6.因此λ<，且λ≠－6.8.【解析】：(1)当时,=或=.(2)当时,=.(3)当的夹角为时,=.9.【解析】:=No.DateTime稳定持久赢高分10.【解析】:,故夹角为.B档（提升精练）1．【答案】：　　A【解析】∵·＝1，且AB＝2，∴1＝

74、

75、

76、

77、cos(π－B)，∴

78、

79、

80、

81、cosB＝－1.在△ABC中，

82、AC

83、2＝

84、A

85、B

86、2＋

87、BC

88、2－2

89、AB

90、

91、BC

92、cosB，即9＝4＋

93、BC

94、2－2×(－1)．BC

95、＝.2．【答案】：A【解析】　a·b为向量b的模与向量a在向量b方向上的投影的乘积，得a·b＝

96、b

97、

98、a

99、·cos〈a，b〉，即－12＝3

100、a

101、·cos〈a，b〉，∴

102、a

103、·cos〈a，b〉＝－4.3．【答案】：　D【解析】　∵＝－，∴

104、

105、2＝2－2·＋2.∵＝－，∴

106、

107、2＝2－2·＋2.∴

108、

109、2＋

110、

111、2＝(2＋2)－2·(＋)＋22＝2－2·2＋22.又2＝162，＝2，代入上式整理得

112、

113、2＋

114、

115、2＝10

116、

117、2，故所求值为10.4．【答案】：【解析】利用向量数量积的坐标运算求解．

118、a＋c＝(1,2m)＋(2，m)＝(3,3m)．∵(a＋c)⊥b，∴(a＋c)·b＝(3,3m)·(m＋1,1)＝6m＋3＝0，∴m＝－.∴a＝(1，－1)，∴

119、a

120、＝.5．【答案】：【解析】　方法一　坐标法．以A为坐标原点，AB，AD所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(，0)，E(，1)，F(x,2)．故＝(，0)，＝(x,2)，＝(，1)，＝(x－，2)，∴·＝(，0)·(x,2)＝x.又·＝，∴x＝1.∴＝(1－，2)．∴·＝(，1)·(1－，2)＝－2＋2＝.方法二　用，表示，是关键．设＝x，则＝(x－1)