高一数学函数的值域试题.doc

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1、高一数学函数的值域试题一．选择题1．（2006•陕西）函数f（x）=（x∈R）的值域是（　　）　A．（0，1）B．（0，1]C．[0，1）D．[0，1]考点：函数的值域。811365分析：本题为一道基础题，只要注意利用x2的范围就可以．解答：解：∵函数f（x）=（x∈R），∴1+x2≥1，所以原函数的值域是（0，1]，故选B．点评：注意利用x2≥0（x∈R）．　2．函数y=（x∈[2，6]）的值域是（　D　）　A．RB．（﹣∞，0）∪（0，+∞）C．D．考点：函数的值域。811365专题：计算题。分析：由函数的定义域可先求x﹣1的范围，进一步求解函数的值域．解答：解：∵2≤x≤

2、6则1≤x﹣1≤5，∴故选：D点评：本题主要考查了直接法求解函数的值域，属于基础试题．　3．f（x）的定义域为[﹣2，3]，值域是[a，b]，则y=f（x+4）的值域是（　　）　A．[2，7]B．[﹣6，﹣1]C．[a，b]D．[a+4，b+4]考点：函数的值域。811365专题：计算题。分析：因为从f（x）到y=f（x+4），其函数图象只是向左平移了4个单位；利用左右平移的函数只是自变量发生了变化，而函数值不变，可以直接求出答案．解答：解：因为从f（x）到y=f（x+4），其函数图象只是向左平移了4个单位，自变量发生了变化，而函数值不变，所以y=f（x+4）的值域仍为[a，b

3、]．故选C．点评：本题借助于图象平移来研究函数的值域．函数的平移变化分为两种：一：左右平移的函数只是自变量发生了变化，而函数值不变；二：上下平移的函数只是函数值发生了变化，而自变量不变．　4．函数y=的值域是（　B　）　A．[﹣1，1]B．（﹣1，1]C．[﹣1，1）D．（﹣1，1）考点：函数的值域。811365分析：进行变量分离y==﹣1，若令t=1+x2则可变形为y=（t≥1）利用反比例函数图象求出函数的值域．解答：解法一：y==﹣1．∵1+x2≥1，∴0＜≤2．∴﹣1＜y≤1．解法二：由y=，得x2=．∵x2≥0，∴≥0，解得﹣1＜y≤1．故选B点评：此类分式函数的值域通

4、常采用逆求法、分离变量法，应注意理解并加以运用．解法三：令x=tanθ（﹣＜θ＜），则y==cos2θ．∵﹣π＜2θ＜π，∴﹣1＜cos2θ≤1，即﹣1＜y≤1．　5．在区间（1，+∞）上不是增函数的是（　C　）　A．y=2x﹣1B．C．y=2x2﹣6xD．y=2x2﹣2x考点：函数单调性的判断与证明。811365专题：计算题。分析：由于函数y=2x﹣1在R上是增函数，故排除A，由在区间（1，+∞）上是增函数，故排除B．利用二次函数的图象特征和性质可得C满足条件，应排除D．解答：解：由于函数y=2x﹣1在R上是增函数，故排除A．由于函数在区间（1，+∞）上是增函数，故在区间（1

5、，+∞）上是增函数，故排除B．由于二次函数y=2x2﹣6x的对称轴为x=，开口向上，故函数在[，+∞）上是增函数，在（﹣∞，]上是减函数，故它在区间（1，+∞）上不是增函数，故满足条件．由于二次函数y=2x2﹣2x的对称轴为x=，故函数在[，+∞）上是增函数，在（﹣∞，]上是减函数，故它在区间（1，+∞）上是增函数，故排除D．故选C．点评：本题主要考查函数的单调性的判断和证明，属于基础题．　二．填空题6．函数的值域为　（﹣∞，1]　．考点：函数的值域。811365专题：计算题。分析：先确定函数的定义域，再考查函数在定义域内的单调性，根据函数的单调性来确定函数的值域．解答：解：函

6、数的定义域是（﹣∞，1]，且在此定义域内是减函数，∴x=1时，函数有最大值为1，x→﹣∞时，函数值y→﹣∞，∴函数的值域是（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．点评：先利用偶次根式的被开方数大于或等于0求出函数的定义域，再判断函数的单调性，由函数的单调性确定函数的值域．　7．函数的值域是　（﹣∞，1）∪（1，+∞）　，的值域是　（0，5]　．考点：函数的值域。811365专题：计算题。分析：（1）把原函数化为y=1﹣，根据反比例函数的性质即可求解；（2）先把函数化为：2yx2﹣4yx+3y﹣5=0，根据判别式△≥0即可得出函数的值域．解答：解：（1）∵函数=1﹣，∴函数的值域为

7、（﹣∞，1）∪（1，+∞）；（2）原式可化为：2yx2﹣4yx+3y﹣5=0，∴△=16y2﹣8y（3y﹣5）≥0，∴y（y﹣5）≤0，∴0≤y≤5，，又y=0不可能取到故答案为：（0，5]．点评：本题考查了函数的值域，属于基础题，关键是掌握函数值域的两种不同求法．　8．求函数y=x+的值域　[，+∞）　．考点：函数的值域。811365专题：计算题；转化思想。分析：先对根式整体换元（注意求新变量的取值范围），把原问题转化为一个二次函数在闭区间上求值域的问题即可．解答：解：令t=，（t≥0），