高中数学中的对称性问题.doc

《高中数学中的对称性问题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、高中数学中的对称性一、关于点对称(1)点关于点的对称点问题若点M关于点P的对称点的坐标，则P为M的中点，利用中点坐标公式可得，解算的的坐标为。例如点M(6,-3)关于点P(1,-2)的对称点的坐标是.①点M关于点P的对称点的坐标;②点M关于原点的对称点的坐标.(2)直线关于点对称①直线L：关于原点的对称直线设所求直线上一点为，则它关于原点的对称点为，因为点在直线上，故有，即；②直线：关于某一点的对称直线解法（一）：在直线上任取一点，则它关于的对称点为，因为点在上，把点坐标代入直线在中，便得到的方程即为。-4-解法（二）：由，可

2、设关于点的对称直线为且求设从而可求的及对称直线方程。(1)曲线关于点对称曲线关于的对称曲线的求法：设是所求曲线的任一点，则点关于的对称点为在曲线上。故对称曲线方程为。一、关于直线的对称(1)点关于直线的对称1)点关于轴的对称点为2)点关于轴的对称点为3)关于直线的对称点是4)关于直线的对称点是5)点关于直线的对称点为6)点关于直线的对称点为7)点关于某直线的对称点的坐标解法设对称点为，由中点坐标公式求得中点坐标为把中点坐标代入中得到①；再由得②，联立①、②可得到点坐标。-4-(1)直线关于直线的对称直线设直线，则关于轴对称的直

3、线是关于轴对称的直线是关于对称的直线是关于对称的直线是1)当与不相交时，则∥∥在上取一点求出它关于的对称点的坐标。再利用可求出的方程。2)当与相交时，、、三线交于一点。解法（一）：先解与组成的方程组，求出交点的坐标。则交点必在对称直线上。再在上找一点，点的对称点也在上，由、两点可求出直线的方程。解法（二）：在上任取一点，则点关于直线的对称点在直线上，再由⊥，。又的中点在上，由此解得，把点代入直线-4-的方程中可求出的方程。例：求直线关于直线对称的直线的方程解：设为所求直线上任意一点，则其关于对称的点在直线上.故所求直线方程为(

4、1)曲线关于直线对称相关运用1，光线从点A（6，4）发出，与x轴相交于点Q（2，0），经x轴反射，求入射光线和反射广线所在的方程.析：由物理中光学知识知，入射线和反射线关于法线对称.2，已知点A（1，3）、B（5，2），在x轴上找一点P，使得

5、PA

6、+

7、PB

8、最小，则最小值为____________，P点的坐标为____________.,-4-