高中数学基本不等式专题复习.doc

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1、第11课：基本不等式与双√函数一、双√函数形如图像如右图所示：（1）时，当时取到；（2）值域：（3）当时，函数图像关于X轴对称，为二、四象限倒双√；（4）当时，不是双勾图像。研究：以为例二、基本不等式1、一正：只要为正，上式就是恒成立！2、二定：当利用基本不等式求一端的最值时，则必须配凑出不等式另一端是定值！积定和最小，____________________________；3、三相等：用来验证等号能否取；当求最值时则是验证最值能否取到！成败的关键！7正确解法：两者联系：（1）基本不等式去等号时的值即为双勾函数的拐点，（2

2、）凡是利用“积定和最小”求最值的函数均可换元为双勾函数！三、利用基本不等式求最值类型一：形如采取配积为定！1、求的最小值2、求的最大值3、求的最小值的值域4、求的最小值类型二：形如采取配凑——分离术！71、求的最小值2、求的最小值3、求的值域4、求的最值5、的最大值6、的值域类型三：常数代换法7例（1）（2）（3）（4）（1）（6）设正数x,y满足x>y,x+2y=3,则1x−y+9x+5y的最小值为()A．83B．3C．32D．233（7）设0<θ<π2，则1sinθ+33cosθ的最小值（）7A．等于73B．等于2033

3、C．等于8D．不存在类型四：和积转化法例（1）（2）变式（1）已知x>0，y>0，x+3y+xy=9，则xy的最大值为__________（2）已知x>0，y>0，x+3y+xy=9，则x+3y的最小值为__________7类型五：和定求积最大值例（1）（2）（3）（4）课后练习1.已知a+2b=4,则2a+4b的最小值为（）A．16B．8C．4D．22.已知lgx+lgy=1，则2x+5y的最小值是_____________________．3.函数y=x+xx−1(x≥2)的最小值是__________．4.设正实数a

4、,b满足a+b=2，则1a+a8b的最小值为__________．72.已知a,b∈R+，且(a+b)(a+2b)+a+b=9，则3a+4b的最小值等于_______．6．已知正数x,y满足x+y=1，则1x+11+4y的最小值为（）A．73B．2C．95D．437