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《高中数学求数列通项公式的常用方法.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、求数列通项公式的常用方法一、运用等差数列和等比数列知识若题设中已知数列的类型，我们可用其性质及有关公式来求解。例1：若等差数列{an}满足bn=()，且b1+b2+b3=,b1·b2·b3=，求通顶公式an.解析：由b1·b2·b3=a1+a2+a3=3a2=1，根据题设可设等差数列{an}的公差为d，则由b1+b2+b3=，∴()1-d+()1+()1+d=d=2或d=-2，∴an=a2+(n-2)d=2n-1或an=5-2n。1.（2012年高考（广东理））(数列)已知递增的等差数列满足,,则______________.2
2、.已知实数列等比数列,其中成等差数列.求数列的通项公式;3.设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．（1）求数列的等差数列．4.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，（Ⅰ）求，的通项公式；2..解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，由，得，从而，，．因为成等差数列，所以，即，．所解：（1）由已知得解得．3.设数列的公比为，由，可得．又，可知，即，解得．由题意得．．故数列的通项为．4.解：（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则依题意有且解得，．所以，．．故．二、运用Sn与an的关系当n=1时，S1=a1，当n≥2时
3、，例1：已知数列{an}的前n项和Sn=10n+1，求通项公式an.6解析：当n≥2时，an=Sn-Sn-1=10n+1-(10n-1+1)=9·10n-1，又当n=1时，a1=S1=11不适合上式，∴通项公式an=。例2：正项数列{an}的前n项和为Sn，若2=an+1(n∈N*)，求通项公式an.解析：根据题设2=an+1得4Sn=an2+2an+1，当n≥2时，有4Sn-1=an-12+2an-1+1，二式相减，得4an=an2-an-12+2(an-an-1)，即an2-an-12-2(an+an-1)=0，由an>0知
4、an-an-1=2，所以{an}是2为公差的等差数列，当n=1时，由4S1=a12+2a1+1a1=1，故an=2n-1.1.数列的前项和为，;求.2.已知数列的前项和满足：，求通项；3.设数列满足首项，前项和与通项满足：，求通项.4.已知数列满足：，求通项.5.已知数列{2n-1an}的前n项和．⑴求数列{an}的通项公式；⑵设，求数列的前n项和．6.设﹛an﹜的前n项和为Sn,且满足sn=n2+2n-1,求﹛an﹜的通项公式答案：5.1)(2)一、累加法和累乘法若已知数列的递推公式为an+1=an+f(n)可采用累加法，数列
5、的递推公式为an+1=an·f(n)则采用累乘法。1、累加法递推式为：an+1=an+f(n)(f(n)可求和)可能要用到的一些公式：例1、已知数列{a}中,a1=1,an+1=an+,求an解：令n=1,2,…,n-1可得a2-a1=2a3-a2=22a4-a3=23……an-an-1=2n-1将这个式子累加起来可得6an-a1=f(1)+f(2)+…+f(n-1)∵f(n)可求和∴an=a1+f(1)+f(2)+…+f(n-1)当n=1时,a1适合上式故an=2n-12、累乘法递推式为：an+1=f(n)an（f(n)要可求
6、积）例1、在数列{an}中,a1=2,an+1=(n+1)an/n,求an解：令n=1,2,…,n-1可得 a2/a1=f(1)a3/a2=f(2)a4/a3=f(3)……an/an-1=f(n-1)将这个式子相乘后可得an/a1=2/1×3/24×/3×…×n/(n-1)即an=2n当n=1时，an也适合上式∴an=2n1.，且；2.数列满足首项，，求通项3.已知数列满足，，求的通项公式.4、设数列满足首项，，求通项.5.设{an}是首项为1的正项数列且(n+1)·an+12-nan2+an+1·an=0(n=1,2,3……
7、)，求它的通项公式an.6.在数列{}中，,，求通项公式7.设数列{}是首项为1的正项数列，且（n=1,2,3…），则它的通项公式是=▁▁▁（答案5.解析：由(n+1)·an+12-nan2+an+1·an=0得(an+1+an)[(n+1)an+1-nan]=0,又an,an+1>0,∴an+1=an，则a2=a1,a3=a2……an=an-1，把n个式子累乘得:an=()·()……()·a1，又a1=1故得an=。一、待定系数法（1）对于形如an+1=pan+q(p,q为常数)的递推公式都可以采用此法，即可设an+1 -t=
8、p(an-t)再设法求出参数t.例1在数列{an}中a1=1，当n≥2时，有an=3an-1+2，求其通项an.6解析：由题设知an+1=3an+2，可化为an+1-t=3(an-t)，即an+1=3an-2t，比较系数得-2t=2，即t＝－1，于是an+1+1
