必修一第二章函数待定系数法含答案.doc

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1、2．2.3　待定系数法一、选择题1．将二次函数y＝x2的图象沿y轴向下平移h个单位，沿x轴向左平移k个单位得到y＝x2－2x＋3的图象，则h，k的值分别为(　　)A．－2，－1B．2，－1C．－2,1D．2,12．二次函数y＝－x2－6x＋k的图象的顶点在x轴上，则k的值为(　　)A．－9B．9C．3D．－33．已知二次函数的图象顶点为(2，－1)，且过点(3,1)，则函数的解析式为(　　)A．y＝2(x－2)2－1B．y＝2(x＋2)2－1C．y＝2(x＋2)2＋1D．y＝2(x－2)2＋14．已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最

2、大值是8，求此二次函数的解析式为(　　)A．4x2＋4x＋7B．4x2－4x－7C．－4x2－4x＋7D．－4x2＋4x＋75．已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是图中的(　)6．设函数f(x)＝，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4题　号123456答　案二、填空题7.如图所示，抛物线y＝－x2＋2(m＋1)x＋m＋3与x轴交于A、B两点，且OA＝3OB，则m＝________.8．已知a，b为常数，若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2

3、＋10x＋24，则5a－b＝________.9．若一次函数y＝f(x)在区间[－1,3]上的最小值为1，最大值为3，则f(x)的解析式为__________．三、解答题10．已知二次函数f(x)对一切x∈R，有f(2－x)＝f(x)，f(－1)＝0，且f(x)≥－1.(1)求二次函数解析式；(2)若直线l过(1)中抛物线的顶点和抛物线与x轴左侧的交点，求l在y轴上的截距．11．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与y＝－x2＋2x＋3的形状相同，开口方向相反，与直线y＝x－2的交点坐标为(1，n)和(m,1)，求这个二次函数的解析式．能力提升12．已知函

4、数f(x)＝x2＋2x＋a，f(bx)＝9x2－6x＋2，其中x∈R，a，b为常数，则方程f(ax＋b)＝0的解集为__________．13．若二次函数满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,1]上不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．1．待定系数法的理论依据是多项式恒等，即等式左右两边对应项系数相等．2．利用待定系数法解决问题的步骤(1)根据已知条件写出待定函数的一般式；(2)由x、y的几对值，或图象上的几个点的坐标或其他条件，建立以待定系数为未知数的方程或方程组；(3)解方程(组)得到待定系数

5、的值；(4)将求出的系数代回所设函数解析式中得函数解析式．用待定系数法求函数解析式步骤简缩成：第一步：设；第二步：代；第三步：求；第四步：写．即“设、代、求、写”．2．2.3　待定系数法知识梳理1．这个函数的一般形式　一般形式　题设条件　待定系数2．(1)y＝kx(k≠0)　(2)y＝kx＋b(k≠0)　(3)y＝(k≠0)　(4)①y＝ax2＋bx＋c(a≠0)　②y＝a(x－h)2＋k(a≠0)③y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)作业设计1．A2．A　[∵y＝－(x＋3)2＋k＋9，∴k＋9＝0，k＝－9.]3．A　[设顶点式y＝a(x－2)2－1，将(3,

6、1)代入得a＝2.]4．D　[设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，依题意有解之，得∴所求二次函数为y＝－4x2＋4x＋7.]5．D　[由已知可知a>0，c<0，且f(1)＝0，所以选D.]6．C　[由f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，解得b＝4，c＝2，∴f(x)＝∴方程f(x)＝x⇔或解得x＝2或x＝－1或x＝－2，均合题意．]7．0解析　设B(x0,0)(x0<0)，则A(－3x0,0)，y＝－(x－x0)(x＋3x0)展开得：，解得m＝0或m＝－，由x0<0得m＋1>0，m>－1，∴m＝0.8．2解析　f(ax＋b)＝(ax＋b)2＋4(ax＋b)＋3

7、＝a2x2＋(2ab＋4a)x＋b2＋4b＋3又f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，∴，∴或.∴5a－b＝2.9．f(x)＝x＋或f(x)＝－x＋解析　设f(x)＝kx＋b(k≠0)．当k>0时，，解得.当k<0时，，解得.∴f(x)＝x＋或f(x)＝－x＋.10．解　(1)由f(2－x)＝f(x)，得二次函数图象的对称轴为x＝1，由f(x)≥－1对一切x∈R成立，得二次函数的最小值为－1.设二次函数的解析式为f(x)＝a(x－1)2－1，∵f(－1)＝0，∴4a－1＝0，∴a＝，∴f(x)＝(x－1)2－1＝x2－x－.(2)设直线l的解析式为g(