必修5--基本不等式几种解题技巧及典型例题.doc

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1、均值不等式应用（技巧）技巧一：凑项1、求y=2x+（x>3）的最小值2、已知x>，求y=的最小值3、已知x<，求函数y=4x–2+的最大值。技巧二：凑系数4、当0-1）的值域；9、求y=（x>0）的值域10、已知x>2，求y=的最小值11、已知a>b>c，求y=+的最小值12、已知x>-1，求y=的最大值技巧四：应用最值定

2、理取不到等号时利用函数单调性13、求函数y=的值域。14、若实数满足a+b=2，则3a+3b的最小值是。15、若log4x+log4y=2，求+的最小值，并求x、y的值。技巧六：整体代换16、已知x>0，y>0，且+=1，求x+y的最小值。17、若x、y∈R+且2x+y=1，求+的最小值18、已知a，b，x，y∈R+且+=1，求x+y的最小值。19、已知正实数x，y满足2x+y=1，求+的最小值20、已知正实数x，y，z满足x+y+z=1，求++的最小值技巧七：取平方21、已知x，y为正实数，且x2+=1，求x的最大值。22

3、、已知x，y为正实数，3x+2y=10，求函数y=+的最值。23、求函数y=+（0，b>0，ab-(a+b)=1，求a+b的最小值。26、若直角三角形周长为1，求它的面积最大值。27、已知正数a，b满足ab=a+b+3，求ab的取值范围。课后练习1、已知x>0，y>0，满足x+2y=1，求+的最值2、若x>0，y>0，且+=1，求xy的最值3、若-4

4、)=（x≠0）的最大值是；此时的x值为。5、若对任意x>0，≤a恒成立，则a的取值范围是。6、若点A（-2，-1）在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0，则+的最小值为7、已知x+3y–2=0，则3x+27y+1的最小值为8、若x，y∈（0，+¥）且2x+8y–xy=0，求x+y的最小值9、已知两个正数a，b满足a+b=4，求使+≥m恒成立的m的范围10、函数y=logax+3-1（a>0，a≠1）的图像恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0，求则+的最小值为11、已知x1·x2·…·x2009·x20

5、10=1，且x1、x2…x2009、x2010都是正数，则（1+x1）（1+x2）…（1+x2009）（1+x2010）的最小值是12、已知直线l过点P（2，1），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为13、若x、y、z∈R+，x-2y+3z=0，求的最小值14、已知A（0，9）、B（0，16）两点，C（x，0）是x轴上任意一点，求当点C在何位置时，∠ACB最大？15、已知不等式(x+y)(+)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为