高考数学复习-导数的几何意义提高.doc

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1、【巩固练习】一、选择题1．一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（）A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒2．（2014东昌府区校级二模）若点P在曲线上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）A.B.C.D.3.函数在处的导数的几何意义是（）A在点处的函数值B在点处的切线与轴所夹锐角的正切值C曲线在点处的切线的斜率D点与点（0，0）连线的斜率.4．（2015春湖北校级期末）已知函数y=3x4+a，y=4x3，若它们的图象有公共点，且在公共点处的切线重合，则切斜线率为（）A．0B．12C．0或12D．4或15

2、．已知函数的切线的斜率等于1，则其切线方程有（）A．1条B．2条C．多于2条D．不确定6.（2015上饶三模）定义：如果函数在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足，，则称函数在[a，b]上的“双中值函数”。已知函数是[0，a]上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题7．曲线在点处的切线方程为3x+y+3=0，则________0。（填“＞”“＜”“＝”“≥”或“≤”）8．已知曲线y＝x2－2上一点P(1，－)，则过点P的切线的倾斜角为________．9．已知函数在x=x0处的导数为11，则________。1

3、0．在曲线的切线中，斜率最小的切线的方程为________。11．若抛物线y=x2―x+c上一点P的横坐标是―2，抛物线过点P的切线恰好过坐标原点，则c的值为________。一、解答题12．已知s=，求t=3秒时的瞬时速度。13．如果曲线y=x2+x―3的某一条切线与直线y=3x+4平行，求切点坐标与切线方程。14．曲线上有两点A（4，0）、B（2，4）。求：（1）割线AB的斜率kAB及AB所在直线的方程；（2）在曲线上是否存在点C，使过C点的切线与AB所在直线平行？若存在，求出C点的坐标及切线方程；若不存在，请说明理由。15．已知函数f(x)＝x3－3

4、x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.(1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程；(2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于点P的直线方程y＝g(x)．【答案与解析】1．【答案】C【解析】有定义可求得2.【答案】　B【解析】　函数的导数，，又，或，故选B。3.【答案】　C【解析】依据定义既能做出正确判断。4.【答案】C【解析】设公共点为P（x0，y0），则在函数y=3x4+a中，，则在P点处的切线方程为即化简得：在函数y=4x3中，则在P点处的切线方程为即化简得，又两个函数在公共点处的切线重合，∴∴或∴切线斜率为0或12。5

5、．【答案】B【解析】　由定义求得y＇=3x2，设切点为，由，得，即在点和点处有斜率为1的切线，故有两条。6.【答案】C【解析】由题意可知，∵，在区间[0，a]存在x1，x2，（a＜x1＜x2＜b），满足，∵，∴，∴方程3x2―2x=a2―a在区间（0，a）有两个不相等的解。令，（0＜x＜a）则，解得：。∴实数a的取值范围是故选：C7．【答案】＜【解析】　由题知就是切线方程的斜率，即，故。8．【答案】45°【解析】∵y＝x2－2，∴y′∴y′

6、x＝1＝1.∴点P(1，－)处的切线的斜率为1，则切线的倾斜角为45°.9．【答案】－11【解析】　∵，∴10．【答

7、案】3x－y－11=0【解析】　由导数的定义知y＇=3x2+6x+6=3(x2+2x+1)+3=3(x+1)2+3，所以当x=－1时，斜率有最小值为3。又因为当x=－1时，y=－14，所以切线方程为y+14=3(x+1)，即y=3x－11。11．【答案】4【解析】　∵y＇=2x－1，∴。又P（－2，6+c），∴，∴c=4。12．【解析】由题意可知某段时间内的平均速度随变化而变化，越小，越接近于一个定值，由极限定义可知，这个值就是时，的极限。V===（6+=3g=29.4(米/秒)。13．【解析】　∵切线与直线y=3x+4平行，∴切线的斜率为3。设切点坐标为

8、（x0，y0），则。又。当Δx→0时，，∴2x0+1=3从而x0=1。代入得y0=－1。∴切点坐标为（1，―1）。切线方程为y+1=3(x―1)，即3x―y―4=0。14．【解析】　（1）∵，∴割线AB所在直线方程是y=―2(x―4)，即2x+y―8=0。（2）由导数定义可知y＇=―2x+4，―2x+4=―2，∴x=3，y=－32+3×4=3。∴在曲线上存在点C，使过C点的切线与AB所在直线平行，C点坐标为（3，3），所求切线方程为2x+y－9=0。15.【解析】　(1)则过点P且以P(1，－2)为切点的直线的斜率，∴所求直线方程为y＝－2.(2)设切点坐

9、标为，则直线l的斜率∴直线l的方程为又直线l过点P(1，－2)，∴