高考数学复习-简单的三角恒等变换提高.doc

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1、【巩固练习】1．设，，则的值等于（）A．B．C．D．2．（2017四川自贡模拟）已知，则等于（）A．B．C．D．3．设函数，则（）A．在上单调递增，其图象关于直线对称B．在上单调递增，其图象关于直线对称C．在上单调递减，其图象关于直线对称D．在上单调递减，其图象关于直线对称4．的值是（）A．tan28°B．－tan28°C．D．5．若是第二象限的角，且，则的值是（）A．－1B．C．1D．26．在△ABC中，sin2A＋cos2B＝1，则cosA＋cosB＋cosC的最大值为(　　)A.B.C．1D.7．（2015山东曲阜

2、市模拟）已知函数的定义域为[a，b]，值域为[―1，2]，则b―a的取值范围为（）A．B．C．D．8．函数（）A．在上递增，在上递减B．在上递增，在上递减C．在上递增，在上递减D．在上递增，在上递减9．在△ABC中，已知cos(＋A)＝，则cos2A的值为________．10．（2015浙江模拟）已知，若，且f（a）=1，则a=________；若，则f（x）的值域是________．11．已知sinαcosβ＝，则cosαsinβ的取值范围是________．12．若（ab≠0）是偶函数，则有序实数对（a，b）可以是

3、________．（注：写出你认为正确的一组数字即可）13．（2017江苏淮安月考）设，满足．（1）求的值；（2）求的值．14．已知：0<α<<β<π，cos(β－)＝，sin(α＋β)＝.(1)求sin2β的值；(2)求cos(α＋)的值．15．（2015重庆）已知函数（1）求f（x）的最小正周期和最大值；（2）讨论f（x）在上的单调性．16．如图，点P在以AB为直径的半圆上移动，且AB＝1，过点P作圆的切线PC，使PC＝1.连结BC，当点P在什么位置时，四边形ABCP的面积等于？【答案与解析】1．【答案】D【解析】∵

4、，∴，，，∴，，，故选D．2．【答案】A【解析】∵，∴，而，∴，则，故选A．3．【答案】D【解析】因为，所以在单调递减，对称轴为2x=kπ，即．4．【答案】D【解析】原式，故选D．5．【答案】A【解析】是第二象限的角，且，∴，k∈R，，故选A．6．【答案】D【解析】由sin2A＋cos2B＝1，得sin2A＝sin2B，∴A＝B，故cosA＋cosB＋cosC＝2cosA－cos2A＝－cos2A＋2cosA＋1.又0＜A＜，0＜cosA＜1.∴cosA＝时，有最大值.7．【答案】A【解析】，∵f（x）的值域为[－1，2

5、]，∴，其图象如图：其中，，，∴b―a的最小值为：，b―a的最大值为：，即b―a的取值范围为：，故选：A．8．【答案】A【解析】原式=，图象如图所示．9．【答案】【解析】cos(＋A)＝coscosA－sinsinA＝(cosA－sinA)＝，∴cosA－sinA＝＞0.①∴0＜A＜，∴0＜2A＜①2得1－sin2A＝，∴sin2A＝.∴cos2A＝.10．【答案】①，②【解析】．①若，且f（a）=1，则：，所以，解得：由于：，所以：当k=0时，．②已知：，所以：，则：，则：，即：f（x）的值域为：．故答案为：①，②11

6、．【答案】[－，]【解析】法一：设x＝cosαsinβ，则sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝＋x，sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝－x.∵－1≤sin(α＋β)≤1，－1≤sin(α－β)≤1，∴∴∴－≤x≤.法二：设x＝cosαsinβ，sinαcosβcosαsinβ＝x.即sin2αsin2β＝2x.由

7、sin2αsin2β

8、≤1，得

9、2x

10、≤1，∴－≤x≤.12．【答案】（－2，2）【解析】由，得．由于函数y=cosx的对称轴为x=kπ（k∈Z），因此只需（k∈Z）即可，

11、于是（k∈Z），此时tan=－1，∴a+b=0．于是取任意一对非零相反数即可，如（1，－1）．13．【答案】（1）；（2）【解析】（1），满足．可得．可得．∴．（2）由（1）可得，．14．【解析】(1)法一：∵cos(β－)＝coscosβ＋sinsinβ＝cosβ＋sinβ＝.∴cosβ＋sinβ＝.∴1＋sin2β＝，∴sin2β＝－.法二：sin2β＝cos(－2β)＝2cos2(β－)－1＝－.(2)∵0<α<<β<π，∴<β－<，<α＋β<.∴sin(β－)>0，cos(α＋β)<0.∵cos(β－)＝，sin

12、(α＋β)＝，∴sin(β－)＝，cos(α＋β)＝－.∴cos(α＋)＝cos[(α＋β)－(β－)]＝cos(α＋β)cos(β－)＋sin(α＋β)sin(β－)＝－×＋×＝.15．【解析】（1）函数，故函数的周期为，最大值为．（2）当时，，故当时，即时，f（x）为增函数；当，即时，f（x）为减函数．16．【解