高考数学复习-函数y=sin(ωx+φ)的图象提高(2).doc

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1、的图象与性质编稿：丁会敏审稿：王静伟【学习目标】1.了解对函数图象变化的影响，并会由的图象得到的图象；2．明确函数（、、为常数，）中常数、、的物理意义，理解振幅、频率、相位、初相的概念。【要点梳理】要点一：用五点法作函数的图象用“五点法”作的简图，主要是通过变量代换，设，由z取来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象.要点诠释：用“五点法”作图象的关键是点的选取，其中横坐标成等差数列，公差为.要点二：函数中有关概念表示一个振动量时，A叫做振幅，叫做周期，叫做频率，叫做相位，x=0时的相位称为初相.要点三：由得图象通过变换得到的图象1.振幅变换：(A>0且A≠1)的

2、图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0

3、得到的：(1)先把y=sinx的图象上所有的点向左(>0)或右(<0)平行移动个单位；(2)再把所得各点的横坐标缩短或伸长到原来的倍(纵坐标不变)；(3)再把所得各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0

4、f（）的值．（2）先求范围2x﹣∈[﹣，]，列表，描点，连线即可五点法作图象，并根据图象写出其在（﹣，）上的单调递减区间．【解析】（1）依题意得=π，解得ω=2，∴f（x）=sin（2x﹣），∴f（）=sin（）=sincos﹣cossin==（2）∵x∈[﹣，]∴2x﹣∈[﹣，]，列表如下：2x﹣﹣﹣π﹣0x﹣﹣﹣f（x）0﹣101画出函数y=f（x）在区间[﹣，]上的图象如下：由图象可知函数y=f（x）在（﹣，）上的单调递减区间为（﹣，﹣），（，）【总结升华】“五点法”作图时，五点的确定应先令分别为0、、、、，解出x，从而确定这五点。例2.画出函数y=3sin(2x+)，x∈R

5、的简图.【解析】(五点法)由，得，列表：x2x+03sin(2x+)030-30描点画图：这种曲线也可由图象变换得到：【总结升华】由y=sinx的图象变换出的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换.途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换).先将y=sinx的图象向左(＞0)或向右(＜0)平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍，便得的图象.途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换.先将y=sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍，再沿x轴向左(＞0)或向右(＜0)平移个单位，便得的图象.举一反三：【变式1】（2015湖北高考）某同学用“五点法”画函数f

6、（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，

7、φ

8、＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）05﹣50（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．【解析】（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）050﹣50且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣）

9、，得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．【变式2】如何由y=sinx的图象变化到的图象？【解析】解法一：。解法二：。【总结升华】本题用了由函数y=sinx（x∈R）的图象变换到函数（x∈R）的两种方法，要注意这两种方法的区别与联系。类型二：三角函数的解析式例3.如图