五年级数学上册第七单元植树问题3教案.doc

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1、植树问题——封闭图形【教学内容】人教版小学数学五年级上册第七单元第108页例3相关内容。【课程标准描述】1.经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。2.结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。3.通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。【学习目标】1．运用转化的方法，理解在一条首尾封闭的曲线上植树所需棵数与间隔数“一一对应”的数学模型。2．在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，以及抽取数学模型的能力。3.在解决问题中，培养独立思考、合作探究的能力，

2、体会数学在生活中的广泛应用。【评价活动方案】1.通过动手操作摆一摆，画一画，理解间隔数和棵树之间的关系，以评价目标1。2.通过练习进一步体会、理解棵树和间隔数之间的关系。评价目标2。【教学重点】理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。【教学难点】培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。【教学准备】有关的课件。【教学过程】一、谈话引入教师：在前面两节课中，我们共同探讨了在一条线段上植树的问题，还运用发现的规律解决了许多生活中的实际问题。谁来帮助大家一起回顾这些知识？预设：在一条线段上植树可以分成三种情

3、况：两端都栽时，棵数比间隔数多1；两端都不栽时，棵数比间隔数少1；一端栽一端不栽时，棵数和间隔数相等。教师：在解决复杂问题时，我们是怎么做的？预设：可以先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以从简单的事例中发现规律，再应用找到的规律来解决原来的问题。教师：同学们对已学知识掌握得很好！今天这节课，我们要一起来研究植树问题中的另一种情况。二、探究新知1．出示情境，展开探索。（评价目标1）例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？教师：这道题与前面学习的植树问题相比，有什么相同和不

4、同的地方？逐步引导得出：一条首尾相接的封闭曲线。教师：你能联系已经学过的知识，自主解决“一共要栽多少棵树”的问题吗？学生独立思考，讨论汇报。（评价目标3）2．概括归纳，得出模型。（评价目标1）教师：大家想到了用什么方法来解决问题？120m的长度太长了，怎么办？（先用简单的数据试一试）（1）利用手中的圆形纸片，动手试一试,这是一个周长为40m的圆。（2）如果把圆拉直成线段，你能发现什么？（评价目标2）预设：相当于在线段上植树的问题中“一端栽一端不栽”的情况。（3）师：生活中你还可以见到哪些封闭图形？猜想一下，绕封闭图形一周植树，棵数与

5、间隔有什么关系？（评价目标2）请你用牙签代替小树，用手中的泡沫板做学具，设计一个封闭图形，小组合作，验证你的猜想是否正确。小组汇报研究结果：在什么图形上植树？用了几根牙签？有几个间隔？得出结论：同学们所设计的封闭图形不同，使用的牙签数量不同，但是有一个是相同的：棵数和间隔相等。板书：棵数=间隔教师：利用发现的知识，你能解决例3的问题吗？（出示：池塘的周长是120m？）120÷10=12（棵）答：一共要栽12棵树。教师：谁能完整地概括一下刚才的发现？小结：在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于在线段上植树

6、的一端栽一端不栽的情况。三、巩固应用（评价目标3）教师：运用刚才的发现，解决以下实际问题。1．圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？150÷15=10（盏）答：一共需要装10盏灯。教师：你能利用题目中的数据编出一道在线段上植树（一端栽一端不栽）的问题吗？学生练习，交流汇报。2．一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？教师：这题与我们学习的植树问题的知识有关联吗？属于哪一种情况？（在一条首尾相接的封闭曲线上植树）你能说说在这题中谁与谁“一一对应”吗？（水晶的颗

7、数与间隔数）练习校对：60÷5=12（颗）答：这条项链上共有12颗水晶。四、总结评价（评价目标2）教师：通过这一节的学习，你有什么收获？跟大家交流一下。【学习目标检测】1.小区花园是一个长60m、宽40m的长方形，现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵树间隔5m，一共要栽多少棵树？2.圆形操场的一周全长是200m。如果沿着这一圈每隔10m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？