人教版六年级上册“比”的难点、重点整理和有关解决问题.doc

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1、“比”的知识点整理和有关解决问题一、本周主要内容:比的意义和基本性质、按比例分配问题二、考点分析:1、两个数相除又叫做两个数的比。如:3÷2也就是3:2。比的前项除以后项所得的商叫做比值。比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可以是整数。3:2的比值是1.5。2、同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商;同分数比较,比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。3、比的基本性质相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质。因此应用比的基本性质可以将比进行化简。比的前项和后项为互质数时,这个比就是最简整数比。4、求比值和化简比

2、的核心区别在于结果的表达形式不同,求比值的结果一定要是一个数,化简比的结果一定要是一个比。5、把一个数量按照一定的比来进行分配,这种分配的方法叫做按比例分配。三、典型例题例1、从甲地到乙地共300千米,甲车要行8小时,乙车要行6小时。甲车所行的路程与所用时间的比是(),比值是();乙车所行的路程与所用时间的比是(),比值是()。分析与解:求哪两个量的比就把这两个量按先后顺序写下来,再在中间添上比号。求比值,就用前项除以后项。点评:比与除法、分数之间有着密切的联系。但不不是说,它们之间是等同的。它们之间的区别是:比是两个量之间的关系,除法是一种运算,而分数是一

3、个数。在理解意义的时候要注意区分。比与除法、分数之间的联系比(2:5)前项比号(:)后项比值分数()分子分数线(-)分母分数值除法(2÷5)被除数除号(÷)除数商例2、(重点展示)化简。(1)20:25(2)0.3:0.27(3):点评:在化简过程中,如果比的前项和后项都是整数,那就同时除以它们的最大公约数;如果前项和后项是小数或是分数,先将它们同时乘一个数化成整数,再化简。要注意:最后化简到比的前项和后项是互质数的比是最简整数比。例3、(误点诊所)化简。(1)0.4:0.16(2):分析与解:将比的前项和后项同时乘或除以同一个数,进行化简。例4、(难点突破

4、)的前项加上8,如果要使比值不变,后项应该加上()。点评:比的基本性质中讲的是前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。例5、(重点展示)公园里柳树和杨树的课数比是5:3,柳树和杨树共40棵。柳树和杨树各多少棵?例6、(误点特例)商店运来一批洗衣机,卖出24台,卖出的台数与剩下的台数的比是3:5,这批洗衣机一共有多少台?点评:在用份数来解按比例分配应用题时,要注意份数和量之间的对应关系。这道题目,是求的总台数,就要用每份数乘总台数所对应的份数。而3份和5份分别是卖出的份数和剩下的份数,它们的和才是总台数所对应的份数。在解题时要仔细思考。例7、(难点

5、突破)已知A、B、C三个数的比是2:3:5,这三个数的平均数是90,这三个数分别是多少?点评:按比例分配应用题的特点是告诉几个量的比,及这几个量的和或差,或其中的一个量,求出每个量或其中的某些量。但是有些题目,并不是直接知道和或差,而是通过间接条件求出和或差。【模拟试题】一、基础巩固题1、一辆汽车上午3小时行驶96千米,下午4小时行驶140千米。(1)上、下午行车时间的比是()。(2)上、下午所行路程的比是()。(3)下午与上午行驶速度的比是()。2、在括号里填上适当的数。5:4=():241.5:0.18=():188:15=24:()36:12=9:()

6、():0.5=9:514:()=7:1.63、化简下面各比,并求出比值。比35:14:0.9:1.352:最简整数比比值4、甲数与乙数的比是5:4,甲数是乙数的,乙数是甲数的,甲数是甲乙和的,乙数是甲乙和的。5、一批货物按3:4:5分配给甲、乙、丙三个队去运。甲队运了这批货物的,乙队运了这批货物的,丙队运了这批货物的。二、思维拓展题6、桃树有48棵,梨树是桃树的,桃树和梨树的比是()。7、被减数是150,减数与差的比是3:2,减数是(),差是()。8、分别写出下列正方体棱长的比和体积的比,并化简。2厘米4厘米9、图书室买来540本新书,其中三分之一是连环画,

7、其余的是文艺书和科技书,文艺书和科技书的比是3:2。三种书各是多少本?三、自主探索题10、把10克糖放入100克水中,糖与糖水的比是多少?11、把2:5的前项增加4,要使比值不变,后项应增加多少?12、一个长方形操场,周长76米,长与宽的比是10:9。这块操场的面积是多少平方米?【试题答案】一、基础巩固题1、一辆汽车上午3小时行驶96千米,下午4小时行驶140千米。(1)上、下午行车时间的比是(3:4)。(2)上、下午所行路程的比是(96:140)。(3)下午与上午行驶速度的比是(35:32)。2、在括号里填上适当的数。5:4=(30):241.5:0.18

8、=(150):188:15=24:(45)36:12

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