函数的定义域和值域知识点总结.doc

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1、函数定义域的几种求法：一、已知复杂函数，求f（x）例1.若函数f(x+1)的定义域是[-2,3]，求f(x)的定义域例2.若f(x+1)的定义域为[0,3]，求f(x)的定义域总结：二、已知简单函数f(x)，求复杂函数例1.若函数f(x)的定义域为[1,4]，求函数f(x+2)的定义域总结：三、综合一和二，求函数的定义域例1.若函数f(x+1)的定义域是[-2,3],求函数f(2x-1)的定义域四、当定义域为R时，求未知数的取值范围例1.已知函数y=mx²-6mx+m+8的定义域为R，求m的取值范围例3.

2、已知函数y=ax-13ax²+4ax+3的定义域为R，求实数a的取值范围总结：函数值域基本初等函数的定义域和值域1.一次函数f(x)=kx+b(k≠0)的定义域是R，值域是R2.反比例函数f(x)=kx(k≠0)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),值域是(-∞,0)∪(0,+∞)3.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的定义域是R。当a>0时，值域是[f(-b2a),+∞);当a<0,时，值域是(-∞,f(-b2a)]函数值域的常用方法：一、利用简单函数值域求复杂函数值域例1．求函数y=x-1的

3、值域解：已知x≧0，所以x-1≧-1，所以函数y=x-1的值域为[-1,+∞]例2．求函数y=-x2的值域例3.求函数y=4-x²的值域例4.求函数y=1x+1的值域例5.求函数y=6x+1的值域二、配方法例6．求函数y=x²-4x+5的值域例7.求函数y=x²-6x+10的值域解：y=x²-4x+5=(x-2)2+1≧1所以，函数y=x²-4x+5的值域为[1,+∞)例8.求函数y=8x²-4x+5的值域三、将函数形式变成x=()y的形式，利用已知函数值或者Δ的取值范围来判定例9．求函数y=2x²+4x

4、-7x²+2x+3的值域解：函数变形：yx²+2yx+3y=2x²+4x-7即：(y-2)x²+2(y-2)x+3y+7=0当y=0时，显然不成立；当y≠0时，上式可以看作是关于x的一元二次方程，由于定义域x∈R，则有Δ≧0，即：Δ=4(y-2)2-4(y-2)(3y+7)≧0所以2y2+5y-18≦0,解得：-92≦y﹤2(x=2舍去)所以函数y=2x²+4x-7x²+2x+3的值域为[-92,2）