现代控制理论习题解答(第五章).doc

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1、第五章状态反馈和状态观测器3-5-1已知系统结构图如图题3-5-1图所示。(1)写出系统状态空间表达式;(2)试设计一个状态反馈矩阵,将闭环极点特征值配置在上。题3-5-1图【解】:方法一:根据系统结构直接设状态变量如题3-5-1图所示,写状态空间表达式:系统能控,可以设计状态反馈阵。设状态反馈阵为状态反馈控制规律为:求希望特征多项式:求加入反馈后的系统特征多项式:依据极点配置的定义求反馈矩阵:方法二:方法三:(若不考虑原受控对象的结构,仅从配置极点位置的角度出发)求系统传递函数写出能控标准型:求系统希望特征多项式:求状态反馈矩阵:3-5-2已知系统的传递

2、函数为试设计一个状态反馈矩阵,使闭环系统的极点在-2,。【解】:依据系统传递函数写出能控标准型求系统希望特征多项式:求状态反馈矩阵:。3-5-3已知系统的传递函数为,试问是否可以通过状态反馈,将传递函数变为和,若有可能,分别求出状态反馈阵K,并画出结构图。【解】:系统传递函数无零极点对消,所以系统既能控又能观。可以通过状态反馈进行极点的任意配置。另有状态反馈不改变系统的零点。(1)由闭环传递函数得希望极点为-2,-2,-3。受控对象传递函数:受控对象状态空间表达式的能控标准型:希望特征多项式为:状态反馈矩阵:。结构图如图题3-5-3图1所示:题3-5-3图

3、1(2)由闭传递函数得希望极点为-1,1,-3。希望特征多项式为:状态反馈矩阵:。结构图如图题3-5-3图2所示:题3-5-3图23-5-4已知系统状态空间表达式为,试判断系统的能控性和能观性,若不完全能控,用结构分解将系统分解为能控和不能控的子系统,并讨论用状态反馈是否可以使闭环系统稳定。【解】:判系统的能控性和能观性:系统不能控不能观。按能控性进行结构分解:取分解后的状态空间表达式为:因为不能控分量对应的特征值为-1,因此对系统的稳定性无影响,所以可以通过状态反馈的方法,对能控子空间进行极点的任意配置(左半平面),从而使系统稳定。3-5-5已知系统的传

4、递函数为,设计一个状态反馈矩阵,将闭环极点配置在-2,-2,和-1处,并说明所得的闭环系统是否能观。【解】:被控对象状态空间表达式的能控标准型:因为系统的传递函数可写成:所以能控标准型为:闭环后的希望特征多项式为:状态反馈系数阵:。闭环传递函数为:系统闭环传递函数出现零极点对消现象,又有原受控对象本身能控,且状态反馈不改变系统的能控性,所以该闭环系统不能观。3-5-6已知系统状态方程为,试判断系统是否可以通过状态反馈分别配置以下两组特征值:(1){-2,-2,-1};(2){-2,-2,-3}。若能配置,求出反馈阵。【解】:判系统的能控性:系统不能控.按能

5、控性分解:取不能控子空间的特征值为-1。(1)对能控子空间进行极点配置,极点位置在-2,-2:所以原系统的状态反馈阵为:(2)因为状态反馈不能改变不能控部分的极点,而不能控部分的极点为-1,所以不能通过状态反馈将极点配置在{-2,-2,-3}。3-5-7已知系统状态空间表达式为,试设计一个状态观测器,使状态观测器的极点为-r,-2r,(r>0)。【解】:方法一:判能观性。系统能观,可以构造状态观测器。确定观测器的希望特征多项式:确定观测矩阵,观测器的特征多项式为:方法二:方法三:被控对象特征多项式:确定观测器的希望特征多项式:对应于能观标准型的观测器矩阵:

6、对应于原系统的观测器矩阵:3-5-8已知系统的状态空间表达式为(1)设计一个全维观测器,将观测器的极点配置在-3,-4,-5处。(2)设计一个降维观测器,将观测器的极点配置在-3,-4处。(3)画出其结构图。【解】:(1)方法一:确定能观性:系统能观,可设计观测器。求希望特征多项式:求观测器特征多项式:计算观测器系数矩阵:令得方法二:结构图如图题3-5-8图1所示:题3-5-8图1(2)确定降维观测器的维数:m=1,n=3,则n-m=2。分解输出系数矩阵c,获得线性变换矩阵T,对原状态空间表达式进行线性变换,使各输出变量y变成各状态变量的单值函数:计算线性

7、变换后降维观测器的反馈矩阵(一个输出两个状态)求降维状态观测器的状态方程(状态变量z)求降维状态观测器的输出方程(系统针对于线性变换后的状态信号)求对应于原系统的降维状态观测器的状态信号:绘制模拟结构图依据受控对象,降维观测器的状态方程,以及原系统的降维观测器的输出方程:结构图如图题3-5-8图2所示:题3-5-8图23-5-9已知系统的传递函数为,(1)确定一个状态反馈矩阵,使闭环系统的极点为-3和;(2)确定一个全维状态观测器,并使观测器的极点全部为-5;(3)确定一个降维状态观测器,并使观测器的极点在-5处;(4)分别画出闭环系统的结构图。(5)求出

8、闭环传递函数。【解】:(1)系统的传递函数可写成:能控标准型为:希

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