管理运筹学(第四版)第三章习题答案.doc

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1、3.1（1）解：（2）解：3.4解：例3原问题对偶问题：3.5解：（1）由最优单纯形表可以知道原问题求max，其初始基变量为，最优基的逆阵为。由P32式（2.16）（2.17）（2.18）可知，，其中b和都是初始数据。设，，，则，即，解得，即，解得，即，解得所以原问题为：对偶问题为：（2）由于对偶问题的最优解为3.6解：-551300520-11310010160-2-4110000-2-50（1）因为的检验数，所以的可变范围是。由13变为6在可变范围内，所以最优解不变，目标函数值减少，即目标函数最优值不变。（2）因为是基变量，所以的变化会引起

2、所有变量检验数的变化。根据最优性准则，有：，解得的可变范围是，由5变为4.5，在可变范围内，所以最优解不变，目标函数值减少，即最优值为90。（3）从最优单纯形表可以知道最优基的逆阵为，要保证基变量的值非负，即要求：，即，，所以的可变范围为。第二个约束条件的右端项由90变为80，在可变范围内，所以最优基不变。，即，最优解为，最优值为100。（4）从最优单纯形表可以知道最优基的逆阵为，要保证基变量的值非负，即要求：，即解得，所以的可变范围为。第一个约束条件的右端项由20变为30，超过了可变范围，所以最优基变化。需用单纯形表重新计算。-5513000

3、30-1131010090124[10]0190-551300-55130003-4.6-0.201-0.31391.20.4100.1117-20.6-0.200-1.3（5）解：最优单纯形表如下：从最优单纯形表可以知道最优基的逆阵为，的系数列向量由变为，根据公式可以计算出最优单纯形表中的系数列向量为，重新计算检验数，结果如下：-5513005200131001050-2-410-50-2-50因为的检验数为-5<0，所以原最优解不变，最优值不变。（6）解：重新列表计算-5513000020-11[3]10020/30901241001090

4、50235001100-5513000-55130001320/3-1/31/311/30020070/352/30-10/31035050/32[4/3]0-5/30125/2-52/30-13/300-5513000135/2-1/2013/40-1/4015400-5/21-1/2525/23/210-5/403/495-600-7/20-1/2最优解为，最优值为95。（7）解：重新列表计算-551300020-11[3]1020/301001051001100-551300-5513001320/3-1/3[1/3]11/3020010

5、0/340/35/30-10/3120-2/32/30-13/30-551300520-1131000150-5-5110000-2-50最优解为，最优值为100。（8）解：从最优单纯形表可以知道最优基的逆阵为。根据题意在最优单纯形表中增加变量，的目标函数系数为4，对应的列为，的检验数为。的目标函数系数-5变为3，其检验数为，需在最终表上进行迭代。原最终单纯形表如下：-551300520-11310010160-2-4110000-2-50修改后为3513004520-113105010[16]0-2-41-235/810080-2-50-21

6、35130045165/80123/83/41/1657/1635/810-1/8-1/41/16-23/1610500-1-3-1/2-19/23.7解：（1）对偶问题：（2）令，标准化后为引入人工变量后有运行结果为其中，，，，，，，所以最优解为：，最优值为46。最优单纯形表为对偶问题的最优解为3.8解：（1）原问题的最优解为：，最优值为12对偶问题的最优解为（2）计算的可变范围，解得计算的可变范围，解得计算的可变范围，解得（3）计算的可变范围通过最优单纯形表可以知道最优基的逆阵为：，则，解得计算的可变范围，解得3.9解：设一产品生产单位，二

7、产品生产单位，三产品生产单位，则数学模型为：（1）QM运行结果如下：所以一产品生产22.53个单位，二产品生产23.2个单位，三产品生产7.33个单位，最大利润为135266.67元。（2）可变范围由于，所以三产品的单位利润在[2750,4500]区间内变化时，最优方案不变。（3）即从2000增至2200，仍在可变范围内，所以最优生产计划不变，总利润增加百元，即4640元。（4）设备A的加工能力增加到400台时，即增至400，还在可变范围内（），当前基仍保持最优。原问题运行后的最优单纯形表为所以最优基的逆阵为：增至400后的最优解为：最优值为：

8、元（5）设备C的加工能力减少到180台时，即减至180，超出了可变范围（），最优基会变化，需要重新计算。计算结果为：（6）从的灵敏度分析可以知道，租金