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1、解三角形练习题评卷人得分一、单项选择（注释）1、在中，，则角（）A.B.C.D.以上答案都不对2、在中，角所对的边分别为，若，则角（）A.B.C.D.3、在中，角所对的边分别为，若，,,则（）A．2B．C．D．14、在中，内角所对应的边分别为，若，且，则的面积为（）A．B．C．3D．5、在中，已知，如果三角形有两解，则的取值范围是（）A．B．C．D．6、在中，，且的面积为，则的长为（）A．B．3C．D．77、已知船A在灯塔C北偏东且到C的距离为，船B在灯塔C西偏北且到C的距离为，则A，B两船的距离为（）A．B．C.D．8、在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若（a2+c
2、2-b2)tanB=ac,则角B的值为（）A.B.C.或D.或9、在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定10、的内角的对边分别是,若,,,则（ ）A．2B．C．D．111、在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且角A=60°，若，且5sinB=3sinC，则ABC的周长等于（ ）A．8+B．14C．10+3D．1812、在锐角中，AB=3，AC=4，其面积，则BC=（ ）A．B．或C．D．评卷人得分二、填空题（注释）13、已知的内角所对的边为，，则.14、在中，，若最长为，则最短
3、边的长为.15、已知为的角平分线,，则.16、设的内角的对边分别为，，．若，，，则_____________评卷人得分三、解答题（注释）17、在中,已知.（1）求的长；（2）求的值.18、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角B的大小；（2）若，，求a，c的值．19、如图，海岸线上有相距海里的两座灯塔，灯塔位于灯塔的正南方向。海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔的北偏西方向，与相距海里的处；乙船位于灯塔的北偏西方向，与相距海里的处．则两艘轮船之间的距离为海里。20、已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）在中，角的对边分别为，若，的面积为，求的最小值.21、已知的
4、面积是3，角所对边长分别为，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的值．22、在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a，b，c，且.(1)求角B的大小;(2)若b=3,,求a,c的值.参考答案一、单项选择1、【答案】A2、【答案】B3、【答案】A4、【答案】A5、【答案】A6、【答案】A7、【答案】D8、【答案】D9、【答案】C10、【答案】A11、【答案】A12、【答案】D二、填空题13、【答案】14、【答案】15、【答案】16、【答案】或三、解答题17、【答案】（1）；（2）.试题分析：（1）直接利用余弦定理求解即可；（2）利用正弦定理求出的正弦函数值，然后利用二倍角公式求解即可．试题解析：
5、（1）由余弦定理知，,所以.（2）由正弦定理得,为锐角,则,.【考点】（1）余弦定理的应用；（2）二倍角的正弦.18、【答案】（1）；（2）试题分析：（1）因为，有正弦定理可得，进而得；（2）因为由正弦定理得，再由余弦定理得，即可求出.试题解析：（1）由bsinA＝acosB及正弦定理＝，得sinB＝cosB.所以tanB＝，有因为B为三角形内角，所以B＝.（2）由sinC＝2sinA及，得c＝2a.由b＝3及余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得9＝a2＋c2－ac.所以a＝，c＝.考点：1、正弦定理的应用；2、余弦定理的应用.19、【答案】试题分析：连接AC，∵AB＝BC，
6、∠ABC＝60°，∴AC＝5；在△ACD中，AD＝3，AC＝5，∠DAC＝45°，由余弦定理得CD＝。考点：运用余弦定理解三角形。20、【答案】（1）（）；（2）.试题分析：（1）借助题设条件运用正弦函数的图象和性质求解;（2）借助题设条件运用余弦定理和基本不等式求解.试题解析：（1），令，解得，，∴的单调递减区间为（）.（2）∵，∴，∴.又∵，∴，∵，∴.（当且仅当时取“=”）∴的最小值是.考点：正弦函数的图象和性质、余弦定理、基本不等式等知识的综合运用．21、【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）先用面积公式,再用向量的数量积公式求解；（Ⅱ）借助题设条件运用余弦定理求解.试题解
7、析：由，得.又，∴（Ⅰ）（Ⅱ），=13∴.考点：正弦定理余弦定理的综合运用．22、【答案】（1）；（2），.试题分析：（1）由已知利用正弦定理得,即可求得；（2）由已知利用正弦定理得，再利用余弦定理解得，从而得.试题解析：解：（1）∵bsinA=acosB，由正弦定理可得，即得，.（2）∵sinC=2sinA，由正弦定理得，由余弦定理，，解得，。考点：正弦定理；余弦定理.
