行程问题的画图方法与技巧.doc

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1、行程问题画图分析的方法与技巧————向量构图法列方程解应用题可简单概括为“审、析、列、算、查”五个步骤。即“审题、分析、列式、计算、检查”。其中找等量关系式是解题的关键,然而较复杂的行程应用题的等量关系式是很难一下子找出来的,这就需要我们在“审题”的基础上认真分析,通过不断地把未知量用含未知数的代数式表示出来,即不断地扩大已知,使等量关系“水到渠成”。在解行程应用题时,采取画图分析的方法不仅能有利的协调学生左、右脑(科学用脑),锻炼学生分析问题的能力,而且能激发学生的学习兴趣,培养学生的创新能力。此

2、外,通过对物体运动、联系、发展、变化的分析与再现,也为学生不断形成辩证唯物主义世界观打下良好的基础。⒈图的构成:行程问题都与物体的位移有着直接的关系,而速度是既有大小,又有方向的量,所以图的主要构成是向量。此外,一幅完整的图还应包括图标、数据、文字、注解等,其中构成向量的有向线段有虚实、粗细及不同颜色的变化。⒉绘图原则:在画图过程中应坚持的原则有:⑴要坚持认真审题。审题是解答应用题的第一步,能否顺利、准确的分析,审清题目的已知条件和问题是基础。  ⑵在认真审题基础上,“边读边画,兼顾协调”的原则。即

3、:在审清题目的已知条件和问题后,边读边画,并兼顾题中数据的比例关系、前后联系及隐含条件等,展开联想,合理安排。⑶画图力求简洁和清晰明了,防止混淆不清。在画图时要坚持画彩色图并利用有向线段的粗细和虚实等合理区分,防止混淆不清。⑷根据题目的特点,灵活创新。⒊绘图技巧⑴“速度、路程(数值型)”分别标在对应向量的“上、下”。一般情况下,含未知数的代数式所表示的路程标在它们中间。⑵用同种颜色表达同一事物及变化。⑶用“粗细”搭配来区分物体的“同时性”与否。同时运动的物体,用较粗的有向线段来表示。⑷用虚、实来区分

4、物体的“假设运动”与“真实运动”等。4.实例分析:例1:有AB两城相距30千米,甲骑自行车从A往B,出发1小时30分钟后,乙骑摩托车也从A到B,已知乙的速度是甲的2.5倍,且乙比甲早到1小时,求甲的速度。⑴巧用粗细及虚实的分析举例:分析图:甲:“?”V甲千米/时B地A地1.5·V甲千米1·V甲千米乙:2.5V甲千米/时30千米说明:通过运用相同较粗的有向线段表示同时性,不仅表达出了题目中的隐含条件(同时的路程),而且有利于我们联想出“相同时间内,路程比=速度比”,为解答此题提供依据。“虚”向量准确表

5、达了“乙比甲早到1小时”的含义即:当乙到达B地后,假设甲继续前进,还需走1小时才能到达。显然,合理利用向量的“粗细”、“虚实”等使问题更加一目了然,便于分析。⑵巧用不同颜色的分析举例:例2:学生甲从A地出发半小时后,学生乙也从A地出发,沿甲所行的道路追赶甲,2小时后,他们相距7.4KM(甲在前,乙在后),此时乙继续前进,甲在原地休息20分钟后沿原路返回,半小时后,与乙相遇于B地,求A、B两地间的路程?(1999~2000南开区毕业测试原题)休息20分分析图:甲:千米/时A地2千米0.5千米0.5千米

6、千米/时0.5千米2千米千米7.4千米B地C地乙:?千米说明:甲休息后返回的路程极容易和乙的行程混淆,通过颜色的区分,使混淆的可能几乎为零。而且清晰可辨的数据等能帮助学生顺利地列出含有未知数的代数式,扩宽了学生发现“相等关系”的空间。⑶灵活运用,巧妙创新的分析举例:例3:两列火车在平行的轨道上相向行使,已知快车长120米,慢车长108米,两车从相遇到完全离开共用了40秒,若快车的速度是慢车的1.5倍,求两车的速度各是多少?分析图:⑴示意图:1.5米/秒1.5米/秒快:120米快:120米慢:108米

7、慢:108米米/秒米/秒慢:108米(b:即将离开的瞬间)(a:刚一接触的瞬间)⑵抽象图:快:1.5米/秒米/秒:慢40米40·1.5米(120+108)米说明:通过示意图巧妙再现了火车的相遇及离开过程,观察“一红一绿”两个车尾轱辘可以发现,此题实际是在描述两个尾轱辘从相距两个车长到相遇的过程,两车身长即总路程。抽象图“以点带面”的简化了运动的实质,显示了“向量构图法”简洁、明了等优势。因此,在这样灵活的处理下,学生会真正理解运动的全过程及实质。在实际教学中,“向量构图法”发挥了明显的优势,尤其在解

8、数量关系较复杂的行程应用题时,借助分析图互相探讨,变抽象为具体,促进了良好的学习氛围的形成,大大地提高了学生们分析问题的能力。显然向量构图法的优势在于:有利地开发了学生的右脑,激发了学生的学习兴趣,为提高学生分析问题的能力和创新能力提供帮助。同时,也为学生不断形成辩证唯物主义世界观打下了良好的基础。练习题:1.甲、乙两辆汽车的速度分别为每小时52千米和40千米,它们同时出发到乙地去,出发后6小时,甲车遇到一辆迎面开来的卡车,又过一小时后,乙车也遇到了这辆卡车,求这辆卡

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