电路分析基础2网孔和节点分析.ppt

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1、电路分析基础教师：张荣专业基础课第二章网孔分析和节点分析在支路分析法一节中已述及，由独立电压（流）源和线性电阻构成的电路，可以用b个支路电流（压）变量来建立电路方程。支路电流法、支路电压法在b个支路电流中，只有一部分电流是独立变量，另一部分电流则可由这些独立电流来确定。若用独立变量来建立电路方程，则可进一步减少电路方程数。§2.1网孔分析对于具有b条支路和n个结点的平面连通电路来说，它的(b-n+1)个网孔电流就是一组独立电流变量。用网孔电流作变量建立的电路方程，称为网孔方程。求解网孔方程得到网孔电流后，用KCL方程可求出全部支路电流，再用VCR方程可求

2、出全部支路电压。一、网孔电流若将电压源和电阻串联作为一条支路时，该电路共有6条支路和4个结点。对①、②、③结点写出KCL方程。支路电流i4、i5和i6可以用另外三个支路电流i1、i2和i3的线性组合来表示。i4、i5和i6是非独立电流，它们由独立电流i1、i2和i3的线性组合确定。可以设想电流i1、i2和i3沿每个网孔边界闭合流动而形成。这种在网孔内闭合流动的电流，称为网孔电流。它是一组能确定全部支路电流的独立电流变量。对于具有b条支路和n个结点的平面连通电路来说，共有(b-n+1)个网孔电流。二、网孔方程消去i4、i5和i6后可以得到：网孔方程以图示网

3、孔电流方向为绕行方向，写出三个网孔的KVL方程分别为：将网孔方程写成一般形式：其中R11,R22和R33称为网孔自电阻，它们分别是各网孔内全部电阻的总和。例如R11=R1+R4+R5,R22=R2+R5+R6,R33=R3+R4+R6。互电阻：Rkj(kj)称为网孔k与网孔j的互电阻，它们是两网孔公共电阻的正值或负值。当两网孔电流以相同方向流过公共电阻时取正号，例如R12=R21=R5,R13=R31=R4。当两网孔电流以相反方向流过公共电阻时取负号，例如R23=R32=-R6。电压源：uS11、uS22、uS33分别为各网孔中全部电压源电压升的代数和

4、。绕行方向由-极到+极的电压源取正号；反之则取负号。例如uS11=uS1,uS22=uS2,uS33=-uS3。由独立电压源和线性电阻构成电路的网孔方程很有规律。可理解为各网孔电流在某网孔全部电阻上产生电压降的代数和，等于该网孔全部电压源电压升的代数和。根据以上总结的规律和对电路图的观察，就能直接列出网孔方程。具有m个网孔的平面电路，其网孔方程的一般形式为三、网孔分析法的计算步骤1．在电路图上标明网孔电流及其参考方向。若全部网孔电流均选为顺时针(或逆时针)方向，则网孔方程的全部互电阻项均取负号。2．用观察电路图的方法直接列出各网孔方程。3．求解网孔方程，

5、得到各网孔电流。4．假设支路电流的参考方向。根据支路电流与网孔电流的线性组合关系，求得各支路电流。5．用VCR方程，求得各支路电压。例用网孔分析法求图中电路各支路电流。解：选定两个网孔电流i1和i2的参考方向。观察电路直接列出网孔方程：整理为由克莱姆法则得：附：克莱姆法则设含有n个未知数x1,x2,…,xn的n个线性方程的方程组（1）称为方程组（1）的系数行列式。则定理：(克莱姆法则)则方程组（1）有唯一解：其中如果方程组（1）的系数行列式不等于零:例用网孔分析法求电路各支路电流。解：选定各网孔电流的参考方向。列出网孔方程：整理为解得：四、含独立电流源电

6、路的网孔方程当电路中含有独立电流源时，不能用式(2-4)来建立含电流源网孔的网孔方程。应增加电流源电压作变量来建立这些网孔的网孔方程。此时，由于增加了电压变量，需补充电流源电流与网孔电流关系的方程。对于由独立电压源，独立电流源和电阻构成的电路来说，其网孔方程的一般形式应改为以下形式其中uiskk表示第k个网孔的全部电流源电压的代数和，其沿该网孔电流参考方向电压降时取正号，升则取负号。由于变量的增加，需要补充这些电流源(iSK)与相关网孔电流(ii,ij)关系的方程，其一般形式为其中，当网孔电流参考方向(ii或ij)与电流源(iSK)参考方向相同时取正号，

7、相反则取负号。含受控源例用网孔分析法求电路的支路电流。解：设电流源电压为u，考虑了电压u的网孔方程为：补充方程求解以上方程得到：例用网孔分析法求解电路的网孔电流。解：当电流源出现在电路外围边界上时，该网孔电流等于电流源电流，成为已知量，此例中为i3=2A。此时不必列出此网孔的网孔方程。代入i3=2A，整理得到：解得i1=4A,i2=3A和i3=2A。只需计入1A电流源电压u，列出两个网孔方程和一个补充方程：1、列方程时先将受控源当独立电源对待；2、再补充一个控制量与网孔电流关系的方程。五、含受控源电路的网孔方程例：列出网孔电流方程。解：设网孔电流方向

8、如图所示。列写方程如下：(R1+R2+R3)Im1－(R2+R3)Im2－2U1