电路理论(新教材第12章).ppt

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1、电路理论主讲谢榕开课单位：电气与电子工程学院电工教学基地第12章周期性非正弦稳态电路主讲谢榕本章分析思路:将周期非正弦分析转换为正弦稳态分析。转换的数学工具：傅里叶级数展开式。重点：傅里叶级数展开式。周期非正弦的有效值、平均功率及周期非正弦电路的分析计算方法。半波整流电路的输出信号一、非正弦周期交流信号的特点不是正弦波按周期规律变化计算机内的脉冲信号Tt12.1周期性非正弦稳态电路12.1周期性非正弦函数的傅里叶级数12.1.1傅里叶级数一、周期性非正弦函数K=1，2，…，n整数的函数周期电流、电压

2、、信号等都可以用一个周期函数表示式中T为周期函数f(t)的周期，二、谐波分解式中：A0、Bkm、Ｃkm称为傅里叶系数。将f(t)中具有相同角频率的正弦项和余弦项合并，则有：傅里叶系数直流分量当K=1时，基波（和原函数同频）当K=2时，二次谐波（2倍频）高次谐波…..12.2有效值和平均功率12.2.1有效值假设一非正弦周期电流i可以分解为傅里叶级数同理，对周期性非正弦电压u，其有效值为：结论：周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。12.2.2平均功率结论：平均功率＝直流分量的功率＋

3、各次谐波的平均功率利用三角函数的正交性，整理后得：+-已知电路中某支路电压和电流分别为：计算该支路的平均功率：直流功率：基频功率：解:2次谐波功率：3次谐波功率：例题电路元件iu+-4次谐波功率：总功率：结论：1、周期性非正弦稳态电路一平均功率（有功功率）为各次谐波的平均功率的代数和，各次谐流的电压、电流所产生的有功率具有可加性。2、不同频率的电压、电流之间不产生有功功率，它们的平均功率为零。例2RC+-+-电路如图所示，已知：求：功率表及安培表的读数。RC+-+-求：功率表及安培表的读数。求安培表的读

4、数（电流的有效值）解:交流分量：直流分量：求：功率表的读数。+RC+-+-RC+-RC+-+-RC+-？RC+-+-RC+-+-求：功率表的读数。答案:1500W12.3线性电路在周期性非正弦电源激励下的稳态响应把周期性非正弦波电路的计算化为一系列正弦波电路的计算。具体计算步骤如下：①把给定的周期性非正弦电量分解为傅里叶级数，高次谐波取到那一项为止，要根据所需准确度的高低而定。②分别求出电源电压或电流的恒定分量及各次谐波分量单独作用时的响应。对恒定分量（ω=0），求解时把电容视作开路，把电感视作短路。对

5、各次谐波分量可以用相量法求解，但要注意感抗、容抗与频率的关系，并把计算结果转换为时域形式。③应用叠加定理把上步计算出的结果进行叠加，从而求得所需响应，注意把表示不同频率正弦电量的相量直接相加是没有意义的。方波信号激励的电路。求：tT/2TRLC+-以下面例题为例，说明以上步骤：例1已知：第一步：将激励信号展开为傅里叶级数直流分量：谐波分量：K为偶数K为奇数（K为奇数）的最后展开式为：tT/2TIS0等效电源IS0tT/2T直流分量基波最大值代入已知数据：得：三次谐波最大值五次谐波最大值角频率电流源各频率

6、的谐波分量为：tT/2T第二步对各种频率的谐波分量单独计算：1.直流分量IS0作用对直流，电容相当于断路；电感相当于短路。RIS0u0+-所以输出的直流分量为：直流通道u0IS0RC20Ω+-L2.基波作用谐波阻抗交流通道u1iS1RC20Ω+-L交流通道u1iS1RC20Ω+-L3.三次谐波作用交流通道u3iS3RC20Ω+-L谐波阻抗交流通道u3iS3RC20Ω+-L4.五次谐波作用交流通道u5iS5RC20Ω+-L谐波阻抗交流通道u5iS5RC20Ω+-L第三步各谐波分量计算结果瞬时值叠加：上述计

7、算中，有两点应予特别注意：①电容和电感对于不同的谐波呈现不同的阻抗。②应用叠加定量求稳态响应时，只能将各响应的瞬时值相加，而不能把各响应分量的相量相加。因为只有同频率的相量才能相加。总结：对于直流分量，电容相当于开路，电感相当于短路。对于第k次谐波分量：例21H100Ω+-+-电路如图所示，已知：试求的有效值和提供的平均功率。求电阻电压的有效值解:直流通道100Ω+-+-交流通道100Ω+-+-求直流分量求交流分量交流通道100Ω+-+-其中：•**1H2H1H1Ω+-1Ω2:1•4F例3电路如图所示，

8、已知：求：功率表的读数。+-1Ω直流通道•1Ω**j1j2j12:1•-j1/4+-1Ω交流通道12.4周期性非正弦电源激励下的对称三相电路12.4.1周期性非对称三相电源如果三相周期性非正弦电源的波形相同，仅在时间上依次相差1/3个周期，则称其为对称三相周期性非正弦电源。各电压的傅里叶级数展开式：不难推出：3K+1次谐波分量大小相等，相位互差120°，称为正序谐波分量由此可见，3K次谐波分量大小相等，相位相同，称为零序分量。同样，不难推出