电路第十二非正弦同期电路.ppt

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1、第12章非正弦周期电流电路2.非正弦周期函数的有效值和平均功率重点3.非正弦周期电流电路的计算1.周期函数分解为付里叶级数12.1非正弦周期信号生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。OtiT脉冲波形方波电压OtuTOtuT2T锯齿波12.1非正弦周期信号生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。OtiT脉冲波形方波电压OtuTOtuT2T锯齿

2、波非正弦周期交流信号的特点(1)不是正弦波(2)按周期规律变化非正弦周期量(激励)不同频率正弦量的和各个正弦量单独作用下的响应分量非正弦稳态量(响应)Fourier正弦稳态分析叠加定理？非正弦周期电路的分析方法----------谐波分析法谐波分析法示意图谐波分析法的实质是把非正弦周期电流电路的计算化为一系列正弦电流电路的计算。12.2周期函数分解为付里叶级数展开成付里叶级数：其中各个系数按下式求解：证明三角函数具有如下特殊性质:（1）正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。（2）sin2、cos2在一个周期内的积分为。（3）三角函数的正交性返回1

3、2.2周期函数分解为付里叶级数展开成付里叶级数：其中各个系数按下式求解：12.2周期函数分解为付里叶级数展开成付里叶级数：工程上经常作如下变形：两种形式系数之间的关系为:利用函数的对称性可使系数的确定简化（1）偶函数－T/2tT/2f(t)－T/2tT/2f(t)（2）奇函数（3）奇谐波函数tf(t)T/2TtT/2T周期性方波信号的分解例1解图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：直流分量：谐波分量：K为偶数K为奇数（K为奇数）的展开式为：三次谐波基波ttt周期性方波波形分解直流分量tt谐波合成示意图等效电源IS0等效电源示意图等效IS0tT/2

4、TtT/2T频谱图Akm0幅度频谱图例2.求图示周期性矩形信号f(t)的傅里叶级数展开式及其频谱。Of(t)TT/2tEm-Emf(t)在第一个周期内的表达式为解：f(t)=Em0≤t≤(T/2)f(t)=－Em(T/2)≤t≤T则因此可得给定函数f(t)的部分波形如图所示。为使f(t)的傅立叶级数中只包含如下的分量：tT/4Of(t)(1)正弦分量；(2)余弦分量；(3)正弦偶次分量；(4)余弦奇次分量。试画出f(t)的波形。tT/4Of(t)T/2T/4T/2(1)正弦分量；例2解(2)余弦分量；tT/4Of(t)T/2T/4T/2(

5、3)正弦偶次分量；(4)余弦奇次分量。tT/4Of(t)T/2T/4T/2tT/4Of(t)T/2T/4T/21.非正弦周期函数的有效值若:则:12.3有效值、平均值、和平均功率三角函数正交性则其平均值为：若2.非正弦周期函数的平均值12.3有效值、平均值、和平均功率利用三角函数的正交性，得：3.非正弦周期电流电路的平均功率12.3有效值、平均值、和平均功率等效I0tT/2T12.4非正弦周期交流电路的计算LCRiSI0LCR等效12.4非正弦周期交流电路的计算1.计算步骤（2）利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波信号分别应用相量法计算；

6、（注意:交流各谐波的XL、XC不同，对直流C相当于开路、L相于短路。）（1）利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号；（3）将以上计算结果转换为瞬时值迭加。2.计算举例例1求u,已知：tT/2TLCRiS解（1）已知方波信号的展开式为：（2）对各种频率的谐波分量单独计算：（a)直流分量单独作用电容断路，电感短路:（b)基波作用XL>>RLCRiS(c)三次谐波作用LCRiS(d)五次谐波作用LCRiS(3)各谐波分量计算结果瞬时值迭加：LCRiSLCRiSWV**例2:已知条件同上,求各表的读数例3LC+–求各支路电流。解：电压

7、u(t)的直流分量单独作用时的电路如下图所示，此时电感相当于短路，电容相当于开路。C+–+–电压u(t)的基波分量单独作用时的电路如下图所示，此时应使用相量法进行计算，基波的角频率就是ω1。+–电压u(t)的三次谐波分量单独作用时的电路如下图所示，使用相量法进行计算，注意此时的角频率是3ω1。+–把以上求得的基波分量、三次谐波分量化为瞬时值，属于同一支路的进行相加，可得最终的结果R1支路吸收的平均功率为或者这是因为电路中只有电阻在吸收平均功率，电感和电容吸收的平均功率都为零。[补充]测量仪表的使用对非正弦周期电流电路的测量，使用不同的测量仪表将得

8、出不同的结果。磁电系仪表(直流仪表)恒定分量电磁系仪表有效值全波整流仪表平均值