电路教学课件 作者 王向军 电子课件-按主题组织 34第三十四讲：拉普拉斯逆变换.ppt

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1、1、线性性质2、尺度变换3、时移特性4、复频移特性5、时域微分特性6、时域积分特性7、卷积定理8、s域微分和积分9、初值定理10、终值定理拉普拉斯变换的性质单边拉普拉斯变换的定义回顾：常用拉普拉斯变换对§10-3拉普拉斯逆变换一、查表法二、部分分式展开法三、反演积分法（留数法）一、查表法对于常用拉普拉斯变换，可以直接查表(附录D)得到原函数。[解][例1]求的原函数f(t)故有编号13查表可得，编号为13的象函数形式与本例相似常用信号的单边拉普拉斯变换或记为：二、部分分式展开法若F(s)为s的有理分式，则可表示为式中，ai、bj为实数，m，n为正整数若m≥n，则F(s)为假分式；若

2、m＜n，则F(s)为真分式。方程A(s)=0称为特征方程，它的根称为特征根，也称为F(s)的极点，B(s)=0的根称为F(s)的零点。P(s)为有理多项式，其逆变换为冲激函数及其一阶到m-n阶导数之组合。为有理真分式，可展开为部分分式后求逆变换。若F(s)为假分式，可用多项式长除法将F(s)分解为有理多项式与有理真分式之和，即，m≥n例如则真分式D(s)/A(s)可以用部分分式展开法求拉氏逆变换，步骤如下：①找出D(s)/A(s)的极点②确定部分分式展开形式③由常用拉氏变换对求原函数由于A(s)为s的n次多项式，所以A(s)=0有n个根si(i=1,2,…,n)。si可能为单根，也

3、可能为重根；可能为实根，也可能为复根。F(s)展开为部分分式的具体形式取决于si的类型。若A(s)=0仅有n个单根si(i=1,2,…,n)，则可将F(s)展开为：则拉氏逆变换可表示为：1.F(s)仅有单极点系数ki(i=1，2，…，n)确定方法如下：①比较系数法②③对于极点较少的象函数可以由比较系数法确定系数即[例1]已知，求其原函数。解[例2]求下式的拉氏反变换[解]当F(s)中含有共轭极点时，可直接运用以下变换对：[例3]求下式的拉氏反变换[解]A、B由比较系数法确定即设A(s)=0在s=s1处有r重根，其余为单根，则可将F(s)展开为：2.F(s)中含有重极点上式两边令s=

4、s1，得上式两边令s=si，得依此类推，可得通式i=1,2,…,r可求出由[例4]求下式的拉氏反变换[解][例5]求的原函数[解]3.特殊情况：F(s)含e–s的非有理式分子中含有e–Ts，利用时移性质[例6]求的原函数[解]分母中含有1－e-Ts，利用有始冲激串的卷积[例7]求的原函数[解]分母中含有1＋e-Ts，分子、分母同乘以1－e-Ts，然后利用有始冲激串的卷积单极点两种情况：①实单极点②共轭单极点例1例3例2重极点：例4特殊情况：F(s)含e-s的非有理式：①分子中含有e-s，利用时移性质②分母中含有1e-s例5例6小结运用部分分式展开法求拉普拉斯逆变换1.F(s)仅有

5、单极点或小结运用部分分式展开法求拉普拉斯逆变换1.F(s)仅有单极点或当F(s)中含有共轭极点时，可直接运用以下变换对：2.F(s)中含有重极点3.特殊情况：F(s)含e–s的非有理式分子中含有e–Ts，利用时移性质；分母中含有1－e-Ts，利用有始冲激串的卷积；分母中含有1＋e-Ts，分子、分母同乘以1-e-Ts，然后利用有始冲激串的卷积。