电路教学课件 作者 王向军 电子课件-按主题组织 14第十四讲：正弦量的基本概念与正弦量的相量表示.ppt

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1、直流电和正弦交流电前面四章所接触到的电压和电流均为稳恒直流电，其大小和方向均不随时间变化，称为稳恒直流电，简称直流电。直流电的波形图如下图所示：u、it0电子通讯技术中通常接触到电压和电流，通常其大小随时间变化，方向不随时间变化，称为脉动直流电，如图所示。第5章正弦稳态交流电路分析基础电气院电工中心正弦电流电路的稳态分析（总第十八讲）正弦量的相量表示正弦量的基本概念一、正弦量的定义按照正弦规律随时间变化的电压或电流统称为正弦量，它是使用最广泛的一种交流电压或电流，常称为交流电，用AC或ac表示。常用函数式和波形图表示正弦电压和电流，例如振幅为Im,角频率为ω，初相位为i的

2、正弦电流的函数表达式如式所示，其波形图如图所示。（1）Im：正弦电流的最大值，称为正弦电流的振幅(取正值)。二、正弦量的三要素（2）ω：正弦电流的角频率。表示每单位时间变化的弧度数，其单位为弧度/秒(rad/s)。由于正弦量的一个周期对应2弧度，角频率与周期T和频率f的关系为：（3）式中的(ωt+i)称为正弦电流的相位，其中i=(ωt+i)

3、t=0是t=0时刻的相位，称为初相。初相的取值范围通常在-到+之间，其数值决定正弦电流波形起点的位置。(a)初相>0的情况(b)初相=0的情况(c)初相<0的情况*我国供电系统使用的正弦交流电，其频率f=50Hz(赫兹

4、)，周期T=1/f=20ms。由于已知振幅Im，角频率ω和初相i，就能够完全确定一个正弦电流，称它们为正弦电流的三要素。与正弦电流类似，正弦电压的三要素为振幅Um，角频率ω和初相u，其函数表达式为由于正弦电压电流的数值随时间t变化，它在任一时刻的数值称为瞬时值，因此此两式又称为正弦电流和正弦电压的瞬时值表达式。已知正弦电压的振幅为10伏,周期为100ms,初相为/6。试写出正弦电压的函数表达式和画出波形图。解：先计算正弦电压的角频率例题1正弦电压的函数表达式为正弦电压波形如图2所示。三、同频率正弦量的相位差正弦电流电路中，各电压电流都是同频率的正弦量，我们分析这些电路

5、时，常常需要将这些正弦量的相位进行比较。两个正弦电压电流相位之差，称为相位差，用表示。例如有两个同频率的正弦电流电流i1(t)与电流i2(t)之间的相位差为上式表明两个同频率正弦量在任意时刻的相位差均等于它们初相之差，与时间t无关。相位差的量值反映出电流i1(t)与电流i2(t)在时间上的超前和滞后关系。电流i1(t)超前于电流i2(t)电流i1(t)滞后于电流i2(t)当=1-2>0时，表明i1(t)超前于电流i2(t)，超前的角度为（注意：习惯上∣∣≤∏）。当=1-2<0时，表明i1(t)滞后于电流i2(t)，滞后的角度为

6、

7、。图(a)表示电流i1

8、(t)超前于电流i2(t)的情况，图(b)表示电流i1(t)滞后于电流i2(t)的情况。（1）两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。注意:tO（2）求两个正弦量的相位差时要注意“三同一限”。三同：指同名函数，同频率，同符号；一限：指同频率正弦电压电流的相位差有几种特殊的情况。1.同相:如果相位差=1-2=0,称电流i1(t)与电流i2(t)同相，如图(a)所示；2.正交:如果相位差=1-2=/2，称电流i1(t)与电流i2(t)正交，如图(b)所示，图中电流i1(t)超前电流i2(t)一个/2或90°；3.反相:如果相位差=1-

9、2=，称电流i1(t)与电流i2(t)反相，如图(c)所示。图4－4(a)同相(b)正交(c)反相已知正弦电压u(t)和电流i1(t)，i2(t)的瞬时值表达式为试求电压u(t)与电流i1(t)和i2(t)的相位差。例题2电压u(t)与电流i2(t)的相位差为习惯上将相位差的范围控制在-180°到+180°之间，我们不说电压u(t)与电流i2(t)的相位差为-240，而说电压u(t)与电流i2(t)的相位差为(360-240)=120。解：电压u(t)与电流i1(t)的相位差为四、正弦量的有效值现在将直流电流I和正弦电流i(t)通过电阻R时的能量作一比较，由此

10、导出正弦电压电流的有效值，它是一个十分有用的量。直流电流I和正弦电流i(t)=Imcos(t+ψ)通过同一电阻R，令它们在时间T内获得的能量相等由此解得用此式计算出正弦电流i(t)=Imcos(t+ψ)的方均根值，称为正弦电流的有效值。具体计算如下与此相似，正弦电压u(t)=Umcos(t+ψ)的有效值为计算结果表明，振幅为Im的正弦电流与数值为I=0.707Im的直流电流，在一个周期内，对电阻R提供相同的能量。也就是说正弦电压电流的有效值为振幅值的0.707倍，或者说正弦电压电流的振幅是其有效值的倍。有效值