电路教学课件 作者 王向军 电子课件-按章组织 12第十二章：动态电路的复频域分析.ppt

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1、12.1拉普拉斯变换12.2拉普拉斯变换的性质12.3拉普拉斯逆变换12.4应用拉普拉斯变换分析线性时不变电路第12章动态电路的复频域分析傅里叶变换指数形式的傅立叶级数拉普拉斯变换12.1拉普拉斯变换三角形式的傅立叶级数=2/T称为基波角频率。an是n的偶函数，bn是n的奇函数。其中：对于周期为T的周期信号f(t)，有引入式中：An是n的偶函数，n是n的奇函数。周期信号可以表示成为直流信号和一系列余弦信号之和。5周期信号频谱的特点：离散性：频谱由不连续的谱线组成；谐波性：谱线只出现在基波频

2、率的整数倍点上；收敛性：频谱总的变化趋势是随着频率的增高而逐渐减小；1、周期信号频谱的特点：离散性、谐波性、收敛性2、周期信号的频带宽度(频宽)与脉冲宽度(时宽)成反比。3、当T时，信号成为非周期信号，幅度谱的值减小为无穷小，谱线间隔变密，频谱成为连续谱。二、傅里叶变换(FourierTransform)1.定义T时，d，n，且Fn趋于无穷小周期为T的周期信号fT(t)的傅里叶复系数F(j)称为f(t)的频谱密度函数，简称频谱8类似的，可以由F(j)得到f(t)9傅里叶变

3、换(FT)：傅里叶反变换(IFT)：简记为：10②f(t)和F(j)是一一对应的，它们是相同信号的不同表达形式，包含了相同的信息，但自变量不同。FT将以时间为自变量的函数变成了以频率为自变量的函数，将信号从时域变换到了频域。[说明]①FT存在的条件依然是Direchlet条件(充分条件)f(t)绝对可积11频域分析f(t)*h(t)=yzs(t)↑↑↑↓↓↓F(j)·H(j)=Yzs(j)连续系统的频域分析频域分析法优点1.避免微分方程求解和卷积计算，简化了系统响应求解过程；2.物理意义

4、明确；频域分析法局限性工程实际中许多信号不存在FT2.不能求解系统的完全响应3.反变换不易求解决方法引入拉普拉斯变换(广义傅里叶变换)Laplace简介信号f(t)的FT为对于不满足绝对可积条件的f(t)，乘以衰减因子e-t(为实常数)，使得f(t)e-t的FT存在一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换12.1拉普拉斯变换(LaplaceTransform)相应的令s=+j，称为复频率，s具有频率的量纲即则ds=jd，双边拉普拉斯变换对Fb(s)称为f(t)的象函数，f(t)称为Fb(s)的

5、原函数把f(t)分解成无穷多项复指数分量est的线形组合：①一对共轭分量构成一个变幅正弦振荡②决定信号幅度的变化快慢决定信号振荡的频率。拉氏变换的物理意义二、收敛域s平面(splane)s=+jRe[s]jIm[s]使F(s)存在的s区域称为F(s)的收敛域(RegionOfConvergence)，简记为ROC，即能使f(t)e-t绝对可积的值。的象函数。[例]求(为实数)当Re[s]=σ>时，Fb1(s)才存在ROC:Re[s]=σ>当Re[s]=σ<时，Fb2(s)才存

6、在ROC:Re[s]=σ<收敛坐标收敛域收敛轴因果信号的收敛域为s平面的右半平面s=+jRe[s]=>Re[s]=<Re[s]=>1Re[s]=<210，

7、即s平面的右半平面收敛坐标收敛域收敛轴F(s)通常为有理分式B(s)/A(s)，A(s)=0求得的根si称为F(s)的极点，B(s)=0求得的根sj为F(s)的零点。3.收敛域与F(s)极点的关系对于单边拉普拉斯变换，象函数的收敛坐标为0=max(Re[si])。1、指数类四、常用信号的拉普拉斯变换2、t的正幂函数类3、(t)及其导数五、拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系f(t)为因果信号1.σ0＞0在s=j处，f(t)的LT不存在（不收敛），在这种情况下，f(t)的FT不存在。例如，f(t)

8、=et(t),>0F(s)=1/(s-),Re[s]>F(j)不存在.2.σ0<0在s=j处，LT存在(收敛)，在这种情况下，f(t)的FT与LT存在映射关系。例如，f(t)=e-t(t),>0F(s)=1/(s+),Re[s]>-3.σ0=0例如f(t)=(t)←→F(s)=1/s=()+1/jF(s)的收敛边界为j轴单边拉普拉斯变换：常用拉氏变换对：一、线性性质二、尺度变换三、时移特性四、复频移特性五、时域微分特性六、时域积分特性七、卷积定理八、s域微分和