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《概率论与数理统计 第3版 教学课件 作者 范玉妹 电子课件 第三章 多维随机变量及其分布第四节相互独立的随机变量.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章知识结构图多维随机变量联合分布律联合分布函数函数的分布联合概率密度二维离散型随机变量联合分布函数函数的分布二维连续型随机变量定义常用分布定义常用分布两事件A,B相互独立的定义是：若P(AB)=P(A)P(B)则称事件A,B相互独立第四节相互独立的随机变量两个随机变量相互独立概念的引出现问：若X,Y是两个随机变量，若对任意的x,y,有:则能否得出X,Y相互独立？一.随机变量相互独立的定义设(X,Y)的联合分布函数及边缘分布函数为F(x,y)若对任意的x,y都有:则称随机变量X和Y是相互独立的.二.当(X,Y)为离散型随机变量X和Y相互独立是的所有可能的取值例1.设X,Y相互
2、独立，它们的分布律分别为:求:(X,Y)的联合分布律.解:相互独立从而：依次可得(X,Y)的联合分布律为:XY对离散型随机变量而言，已知联合分布律可求出其相应的边缘分布律，但反之则不然。从此例可得出：而一旦已知X,Y相互独立条件后，则可由边缘分布律直接求得其联合分布律。三.当(X,Y)为连续型随机变量同一维随机变量的独立性，类似有：设(X,Y)服从正态分布，其边缘分布密度为：例2.注问:X和Y相互独立的充分必要条件是什么?问:X和Y相互独立的充分必要条件是什么?解:要则比较可知其充分必要条件是：(1)联合概率密度及边缘概率密度;(2)检验X和Y是否相互独立(3)(X,Y)的联合
3、分布函数(4)例3.求:解:(1).设随机变量(X,Y)在矩形域:内服从均匀分布(X,Y)服从均匀分布由题意在区域内所以，其概率密度为:在矩形上:所以，其联合概率密度为：在其它域上:(2).所以得其边缘概率密度分别为：与相互独立(2)检验X和Y是否相互独立(3).视它为不可能事件当时:(3)求(X,Y)的联合分布函数当时故(X,Y)的联合分布函数为(4).甲乙两人约定中午12点30分在某地会面。设甲在时间12:15到12:45之间到达某地是均匀分布；乙独立地到达，而且到达时间在12:00到13:00之间也是均匀分布.例4.试求：(1)先到的人等待另一人到达的时间不超过5分钟的概
4、率.(2)甲先到的概率设X：甲到达时刻，Y：乙到达时刻若以12点为起点，以分为单位，依题意：X~U(15,45),Y~U(0,60)先到的人等待另一人到达的时间不超过5分钟的概率甲先到的概率解:且有：所求为：及P(X5、a的线段在任意两点折断成为三线段★长度为a求：发生两信号互相干扰的概率.求：它们可以构成三角形的概率.四.个随机变量相互独立的概念定义1.则称是相互独立的。定义2.若对所有的有：若对所有的有：其中依次为随机变量和的分布函数。和是相互独立的。关于的边缘分布函数则称若连续型随机向量（X1,…,Xn）的概率密度函数f(x1,…,xn)可表示为n个函数g1,…,gn之积，其中gi只依赖于xi，即:关于独立性的三个结果：定理1则相互独立，且的边缘密度与只相差一个常数因子.若X1,…,Xn相互独立，而：Y1=g1(X1,…,Xm),Y2=g2(Xm+1,…,Xn)定理2定理3和相互独立设则
6、和相互独立。又若是连续函数，则：和相互独立。则相互独立.
