概率论与数理统计 第3版 教学课件 作者 范玉妹 电子课件 第二章 一维随机变量及其分布第三节随机变量的分布函数.ppt

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1、第二章知识结构图随机变量分布律分布函数函数的分布概率密度离散型随机变量分布函数函数的分布连续型随机变量定义常用分布定义常用分布为了对离散型的和连续型的随机变量,以及更广泛类型的随机变量给出一种统一的描述方法,引进了分布函数的概念.0.10.30.6kPK012f(x)xo第三节随机变量的分布函数设X是一个随机变量,称:为X的分布函数。一.随机变量分布函数的定义及其性质1.随机变量分布函数的定义xx如果将X看作数轴上随机点的坐标,则▲定义:注分布函数F(x)的值就表示X落在区间上的概率。因此,只要知道了随机变量X的分布函数,它的统计特性就可以得到全面的描述。2.随机变量分布函数的性质F(x)

2、是一个不减函数,对任意的实数▲▲性质1则:即若分布函数是个普通函数,它是实数的函数。注证:特别:若X仅在内取值,则有:性质3性质2是右连续的函数,若分布函数定义为:则为左连续的函数。则:注二.离散型随机变量的分布函数若离散型随机变量X的分布律为:则其分布函数为:是指对所有满足的求和.处有跳跃,其跳跃值为:,其图形是个阶梯形图形:定义:▲▲注的图形例1.设离散型随机变量X的分布律为:(1)X的分布函数(2)实际上它把整个数轴分成了4段由题意可知的值有三个:0,1,2解:当时,求:故F(x)=0当时当时故得:注意右连续当时概率函数图分布函数图画分布函数图F(x)的图形是阶梯状的图形,在x=0,

3、1,2处有跳跃,其跃度分别等于P(X=0),P(X=1),P(X=2).不难看出:(2).在离散型随机变量中要特别注意端点,即这与后面介绍的连续型随机变量中的情形是有区别的。在连续型随机变量中:注

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