高中数学优质课教学设计及课件算法案例算法案例辗转相除法与更相减损术教学课件 作者 说课课件.ppt

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1、1.3算法案例辗转相除法与更相减损术郑州一中胡莉萍人教版（数学）必修三算法内容反应了时代的特点中国古代数学思想在新的层次上的复兴1.3.1辗转相除法与更相减损术教材的地位和作用1.3.1辗转相除法与更相减损术内容分析辗转相除法与更相减损术，秦九韶算法和进位制经历设计算法解决问题的全过程，体验算法在解决问题中的重要作用，体会算法的基本思想。提高逻辑思维能力，发展有条理的思考与数学表达能力通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献.(1)初步了解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，不强调对这些知识的记忆与

2、灵活应用，但能根据这些原理进行算法分析，能够画出程序框图表示算法.(2)模仿、操作、探索、经历设计算法，解决问题的全过程，体会算法的基本思想.(3)感受算法在解决实际问题中的重要作用，培养学生利用算法解决问题的意识.(4)在计算机上验证算法，领会数学算法与计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤.1.3.1辗转相除法与更相减损术教学目标的分析和确定强调一题多解用不同的算理解决同一个问题用不同的逻辑结构实现同一个算理遵循教学过程写算法步骤画程序框图编制程序1.3.1辗转相除法与更相减损术两条教学建议算法目标：求

3、两个正整数的最大公约数知识准备：带余除法教学方法：阅读指导（主体课堂模式）教学环节：自主学习交流研讨精讲自我测评1.3.1辗转相除法与更相减损术引入课题求24与9的最大公约数？知识准备1.3.1辗转相除法与更相减损术24939961.3.1辗转相除法与更相减损术(一）自主学习(二）交流研讨同学们生成的问题主要有三个方面:（1）辗转相除法的算理问题（2）对程序框图的理解问题（3）多题一解和一题多解1.3.1辗转相除法与更相减损术(二）交流研讨1.关于辗转相除法的算理问题所以1.3.1辗转相除法与更相减损术(三）精讲1.关于辗转相除法的算

4、理问题1.3.1辗转相除法与更相减损术(三）精讲以上满足：第二步，计算m除以n所得的余数r.第三步，m=n，n=r.第四步，若r=0，则m，n的最大公约数等于m；否则，返回第二步.第一步，给定两个正整数m，n.2.设计算法之算法步骤1.3.1辗转相除法与更相减损术(三）精讲（1）确立循环体:求m除以n的余数r,m=n,n=r（2）初始化变量：输入m,n（3）设定循环控制条件：r=0？2.设计算法之构造循环结构1.3.1辗转相除法与更相减损术(三）精讲求m除以n的余数r开始输入m，nm=nn=rr=0？是输出m结束否INPUTm，nDO

5、m=nn=rLOOPUNTILr=0PRINTmENDr=mMODn1.3.1辗转相除法与更相减损术求m除以n的余数r开始输入m，nm=nn≠0？否输出m结束是n=rINPUTm，nWHILEn<>0r=mMODnm=nn=rWENDPRINTmEND1.3.1辗转相除法与更相减损术例1用更相减损术求98与63的最大公约数.解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减，如图所示：98－63＝3563－35＝2835－28＝728－7＝2121－7＝1414－7＝7所以，98与63的最大公约数是7．3.更相减损术名称辗转相

6、除法更相减损术区别（1）以除法为主.（2）两个整数差值较大时运算次数较少.（3）相除余数为零时得结果.（1）以减法为主.（2）两个整数差值较大时运算次数较多.（3）相减，两数相等得结果，相减前要做是否都是偶数的判断.联系（1）都是求最大公约数的方法.（2）二者的实质都是递推的过程.（3）二者都要用循环结构来实现.小结辗转相除法与更相减损术的比较:开始i=m+1输入：m,nmMODi=0且nMODi=0?i=i-1输出：i结束是否m>n?t=m,m=n,n=t否是穷举法程序框图1.3.1辗转相除法与更相减损术两个正整数的最小公倍数的算法

7、最小公倍数＝求m除以n的余数r开始输入m，nm=nn≠0？否输出是n=r1.3.1辗转相除法与更相减损术1.必做题：用辗转相除法求下列两数的最大公约数，并用更相减损术检验你的结果：（1）228，48；（2）185，98.2.选做题：求225，135最小公倍数．3.拓展延伸：请查阅相关书籍资料画出更相减损术这种算法的程序框图，并用语句来描述这个算法．1.3.1辗转相除法与更相减损术(四）自我测评辗转相除法与更相减损术算法分析算法步骤辗转相除法算法框图更相减损术开始输入m，n求m除以n的余数rm=nn=rr=0？是输出m结束否板书设计本节

8、课基本原则：认识特殊推广一般阅读案例经历过程本节课基本流程是：从解决特殊问题开始到一般问题解决的算法分析，写算法步骤，画程序框图和编制程序．个人思考及建议谢谢，请多批评指导！