机械工程测试技术基础 第3版 教学课件 作者 熊诗波 黄长艺第五章第二节.ppt

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1、第二节信号数字化出现的问题一．概述：以计算一个模拟信号的频谱为例。其波形图与频谱如下图所示：①时域采样：时间上的离散化。采样就是用一个等时距的周期脉冲序列s(t)去乘x(t),时距Ts称为采样间隔，1/Ts=fs称为采样频率。动画演示采样和卷积过程②量化处理：电压幅值上的离散化，用有限位的二进制数来表示。③时域截断：时间上无限的信号变为有限时间段的信号。计算机只能进行有限长的序列运算，所以必须从采样后的时间序列截取有限长的一段来计算，其余部分示为零不予考虑。④频域采样：频率上的离散化。二．时域采

2、样、混叠和采样定理：⒈时域采样：乘法器S（t）采样脉冲序列x（t）x（t）y（t）采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过程。在数学处理上，可看作以等时距的单位脉冲序列（称其为采样信号）去乘连续时间信号，各采样点上的瞬时值就变成脉冲序列的强度。采样间隔的选择是一个重要的问题。采样间隔太小（采样频率高）：对定长度的时间记录来说其数字序列就很长，计算工作量迅速增大，如果数字序列长度一定，则只能处理很短的时间历程，可能产生较大的误差。采样间隔过大（采样频率低）：则可能丢掉有用的信息。2、混叠下图a中如果

3、按图中所示的采样，将得点1、2、3等的采样值，无法分清曲线A、曲线B、曲线C的差别,并把B、C误认为A。(1)从时域看：a)b)(2)从频域看：间距为Ts的采样脉冲序列的傅立叶变换也是脉冲序列，其间距为1/Ts。图b中是过大的采样间隔Ts对两个不同频率的正弦波信号采样的结果，得到一组相同的采样值，无法辨别两者的差别，将其中的高频误认为某种相应的低频信号，出现了所谓的混叠现象。即由于时域采样间隔太大，导致频域频率出现混叠，无法准确辨识。3、采样定理：图示为不发生混叠的极限情况。可看出：时就不会发生混

4、叠。若x（t）为一频带有限的信号，当采样频率大于或等于信号最高频率的两倍时，采样后的信号仍可准确的恢复其原始信号。这就是采样定理。三．量化和量化误差⒈量化：例：量化是从一组有限个离散电平中取一个来近似代表采样点的信号实际幅值电平。这些离散电平称为量化电平，每个量化电平对应一个二进制数码。A/D转换器的位数一定。A/D转换器位数b位(又称数据字长），共有　　个数码，工作范围D（例如±5V或±10V)，则两相邻量化电平之间之差Δx为：即用有限位的二进制数只能表示Δx的整数倍的电平值Δx2Δx3Δx4Δ

5、xtu采样所得的离散信号的电压幅值，若用二进制数码组来表示，就使离散信号变成数字信号，这一过程称为量化。2、量化误差当离散信号的采样值x(n)的电平落在两个相邻量化电平之间时，就要舍入到相近的一个量化电平上。则：量化误差=量化电平－实际电平四．截断、泄漏和窗函数乘法器x（t）w（t）窗函数x（t）·w（t）⒈截断：⒉泄漏：由于W(f)是一个无限带宽的sinc函数，所以即使x(t)是带限信号，在截断后也必然成为无限带宽的信号。这种信号能量在频率轴上分布扩展的现象称为泄漏。⒊窗函数：窗函数越宽，泄漏越

6、小。为了减小截断的影响，常采用其它的时窗函数来对所截取的时域信号进行加权处理。因而窗函数的合理选择也是数字信号处理中的重要问题之一。五．频域采样、时域周期延拓和栅栏效应：⒈频域采样:经过时域采样和截断后，其频谱在频域是连续的，如果要运用数字描述频谱，这就意味着首先必须使频率离散化，实行频域采样。　　与时域采样相似，在频域中用脉冲序列D(f)乘信号的频谱函数，在时域中相当于将信号与一脉冲序列d(t)做卷积，结果是将时域信号平移至各脉冲位置重新构图，从而相当于在时域中将窗内的信号波形在窗外进行周期延

7、拓。⒉栅栏效应：对一函数进行采样，实质上就是“摘取”采样点上的对应函数值。其效果有如透过栅栏的缝隙观看外景一样，只有落在缝隙前的少数景象被看到，其余景象被栅栏挡住视为零。这种现象被称为栅栏效应。有限长离散信号及其幅频谱频域采样函数及其时域函数DFT后的频谱及其时域函数x（t）p六．频率分辨力，整周期截断：频率采样间隔Δf也是频率分辨力的指标。此间隔越小，频率分辨力越高，Δf和分析的时间信号长度T的关系是：在分析简谐信号的场合下，需要了解某特定频率f0的谱值，希望DFT谱线落在f0上，单纯减小Δf，

8、并不一定会使谱线落在频率f0上。从DFT的原理来看，谱线落在f0处的条件是：因为：分析信号的长度T简谐信号的周期T0所以，只有截取的信号长度T正好等于信号周期的整数倍时，才能使谱线落在频率f0上，才能获得准确的频率。此结论适用于所有周期信号。对周期信号实行整周期截断是获得准确频谱的先决条件。七、常用的窗函数（一）矩形窗（二）三角窗（三）汉宁窗（四）指数窗矩形窗属于时间变量的零次幂窗，函数形式为：㈠矩形窗相应的谱窗为：矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使函数通过了矩形窗。优点：主瓣比较