人教版有理数乘方教案.doc

《人教版有理数乘方教案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.5.1有理数的乘方（1）教学目标知识与技能：通过现实背景，使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数乘方运算，并让学生经历探索乘方的有关规律的过程。过程与方法：经历“做数学”和“用数学”的过程，感受数学的奇妙性，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维。情感态度与价值观：认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性，提高数学素养。通过参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，形成主动学习态度，培养科学探索精神，提升人文素质，鼓励猜想，倡导参

2、与，与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，建立自信心。重点难点重点：理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算难点：1.幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。2.用乘方知识解决有关实际问题。教学设计一、复习提问，导入新课1.几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正．2.正方形的边长为2，则面积是多少？棱长为2的正方体，则体积为多少？边长为2的正方形的面积为2×2＝4

3、；棱长为2的正方体的体积为2×2×2＝8.在这里我们发现2×2，2×2×2都是相同因数的乘法，为了简便，我们将它们分别记作：22，23，22读作“2的平方”（或“2的二次方”），23读作“2的立方”（或“2的三次方”）.同样：（－2）×（－2）×（－2）×（－2）记作什么？读作什么？（-）×（-）×（-）×（-）×（-）记作什么？读作什么？a·a·a·a·a·a可以记作什么？读作什么？那么：a·a·…·a像这样n个相同的因数a相乘，记作什么？读作什么？记作an，读作a的n次方。★对于an中的a，不仅可以取正数，还可以取0和负数，

4、也就是说a可以取任意有理数，这就是我们今天要研究的课题：有理数的乘方。二、探索新知，讲授新课一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a……a,记作an,读作a的n次方。这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作“9的4次方”，或“9的4次幂”，它表示4个9相乘，即9×9×9×9；一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写．例1：计算：（1）（－4）3；（2）（－2）

5、4；（3）（－）5；（4）33；（5）24；（6）（－）2．解：（1）（－4）3=（－4）×（－4）×（－4）=－64（2）（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16（3）（－）5=（－）×（－）×（－）×（－）×（－）=－（4）33=3×3×3=27（5）24=2×2×2×2=16（6）（－）2=（－）×（－）=观察以上运算结果，你发现负数的幂的正负有什么规律？根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何次幂都是0．思考：①32与23有什么不同？②（－2）

6、3与－23的意义是否相同？其中结果是否一样？③（－2）4与－24呢？④（）2与呢？解答：②（－2）3的底数是－2，指数是3，读作－2的3次幂，表示（－2）×（－2）×（－2），结果是－8；－23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为－（2×2×2），结果是－8．（－2）3与－23的意义不同，但结果相同．③（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的四次幂，表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2），结果是16；－24的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反数，表示为－（2×2×2×2），其结果为－16．（－2）4

7、与－24的意义不同，其结果也不同④（）2的底数是，指数是2，读作的二次幂，表示×，结果是；表示32与5的商，即，结果是．（）2与的意义不同，其结果也不同。因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来．三、运用计算机进行乘方运算例2：用计算器计算（－8）5和（－3）6．解：用带符号键（－）的计算器．开启计算器后按照下列步骤进行：（（－）8）∧5=显示：（－8）^5－32768即（－8）5=－32768（（－）3）∧6=显示：（－3）^6729即（－3）6=729用带符号转换键+/－的计算器：8+/－∧5=显示：－32768

8、3+/－∧6=显示：729所以（－8）5=－32768（－3）6=729四、巩固练习课本第42页练习1、2．五、课堂小结正确理解乘方的意义，an表示n个a相乘的积．注意（－a）n与－an两者的区别及相互关系：（－a）n的底数是－a，表示n个－a相乘的积；－an底