信号与系统课件1 2.5.ppt

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1、§2.5冲激响应和阶跃响应冲激响应阶跃响应系统在单位冲激信号作用下产生的零状态响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。一．冲激响应1．定义2．一阶系统的冲激响应3．n阶系统的冲激响应响应及其各阶导数(最高阶为n次)3．n阶系统的冲激响应(1)冲激响应的数学模型对于线性时不变系统,可以用一高阶微分方程表示激励及其各阶导数(最高阶为m次)令e(t)=(t)则r(t)=h(t)(2)h(t)解答的形式设特征根为简单根（无重根的单根）由于及其导数在时都为零，因而方程式右端的自由项恒等于

2、零，这样原系统的冲激响应形式与齐次解的形式相同。②与n,m相对大小有关①与特征根有关二．阶跃响应系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。1．定义系统的输入，其响应为起始状态系统方程的右端将包含阶跃函数，所以除了齐次解外，还有特解项。我们也可以根据线性时不变系统特性，利用冲激响应与阶跃响应关系求阶跃响应。2．阶跃响应与冲激响应的关系线性时不变系统满足微、积分特性三．齐次解法求冲激响应（补充）左端最高阶微分中含有(t)项(n-1)阶微分中含有u(t)项。可以由此定初始条

3、件令方程左端系数为1，右端只有一项(t)时，冲激响应为此方法比奇异函数系数平衡法简单。对于高阶系统更有优越性。求冲激响应的几种方法方法1：冲激函数匹配法求出跃变值，定系数A。方法2：奇异函数项相平衡法，定系数A。方法3:齐次解法求冲激响应。总结冲激响应的求解至关重要。冲激响应的定义零状态；单位冲激信号作用下，系统的响应为冲激响应。冲激响应说明：在时域，对于不同系统，零状态情况下加同样的激励，看响应，不同，说明其系统特性不同，冲激响应可以衡量系统的特性。用变换域(拉氏变换)方法求冲激响应和阶跃响应

4、简捷方便，但时域求解方法直观、物理概念明确。