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时间：2020-03-26
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1、§2.2微分方程式的 建立与求解主要内容物理系统的模型微分方程的列写n阶线性时不变系统的描述求解系统微分方程的经典法复习求解系统微分方程的经典法一．物理系统的模型许多实际系统可以用线性系统来模拟。若系统的参数不随时间而改变，则该系统可以用线性常系数微分方程来描述。二．微分方程的列写根据实际系统的物理特性列写系统的微分方程。对于电路系统，主要是根据元件特性约束和网络拓扑约束列写系统的微分方程。元件特性约束：表征元件特性的关系式。例如二端元件电阻、电容、电感各自的电压与电流的关系以及四端元件互感的初、次级电压与电流的关系
2、等等。网络拓扑约束：由网络结构决定的电压电流约束关系,KCL，KVL。三．n阶线性时不变系统的描述一个线性系统，其激励信号与响应信号之间的关系，可以用下列形式的微分方程式来描述若系统为时不变的，则C，E均为常数，此方程为常系数的n阶线性常微分方程。阶次：方程的阶次由独立的动态元件的个数决定。四．求解系统微分方程的经典法分析系统的方法：列写方程，求解方程。求解方程时域经典法就是：齐次解+特解。齐次解：由微分方程→齐次方程→特征方程→求出特征根→写出齐次解形式经典法微分方程：齐次方程：特征方程：特征根：齐次解：特解：根据
3、微分方程右端函数式形式，设含待定系数的特解函数式→代入原方程，比较系数定出特解。注意重根情况处理方法。若是k重根，和它有关的为k项几种典型激励函数相应的特解激励函数e(t)响应函数r(t)的特解全解：齐次解+特解，由初始条件定出齐次解。我们一般将激励信号加入的时刻定义为t=0，响应为时的方程的解，初始条件初始条件的确定是此课程要解决的问题。
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