信号与系统课件教学作者4 第六章.ppt

《信号与系统课件教学作者4 第六章.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、信号与系统第六章第6章离散信号与系统的变换域分析6.1Z变换6.2Z反变换6.3Z变换的性质6.4Z变换与拉氏变换的关系6.5离散系统的Z域分析6.6离散系统函数与系统特性6.7离散信号与系统的频域分析6.8数字滤波器的一般概念习题6第6章离散信号与系统的变换域分析上一章讨论了离散信号与系统的时域分析，它的分析过程与连续信号与系统的时域分析有很多相似之处。我们已经知道，连续信号与系统的分析还可以在变换域中进行，即傅里叶变换分析和拉普拉斯变换分析。同样，离散信号与系统也存在类似的变换域分析，即离散时间傅里叶变换和Z变换分析。本章首先讨论与拉普拉斯变换(LT)相对应的Z变

2、换(ZT)分析。利用Z变换把时域的差分方程变换成Z域的代数方程，从而使离散系统分析变得相当简便。然后，在此基础上讨论与傅里叶变换(CTFT，简称FT)相对应的离散时间傅里叶变换(DTFT)。从而建立离散信号频谱和系统频率特性的概念。6.1Z变换Z变换可以从拉普拉斯变换引入，本节首先给出Z变换的定义。6.1.1Z变换的定义离散信号（序列）的Z变换可直接定义为（6.1-1）即是（z为复数）的一个幂级数。可以看出，的系数就是f(k)的值。式（6.1-1）称为f(k)的Z变换式，为了方便，上式还常简写为离散信号的Z变换的定义也可以由取样信号的拉氏变换引出。一个连续信号f(t)

3、以均匀间隔T进行理想取样得到取样信号fS(t)，可表示为（6.1-2）也就是说，取样信号fS(t)可以表示为一系列在t=kT时刻出现的强度为(kT)的冲激信号之和。其中为连续信号f(t)在t=kT时刻的值，是一个离散序列。取样信号的拉氏变换为（6.1-3）取新的复变量z，令，或（6.1-4）则式（6.1-3）就变成复变量z的表达式，即（6.1-5）这就是离散信号或的Z变换表达式，可见，离散信号f(k)的Z变换是取样信号fS(t)的拉氏变换FS(s)将变量s代换为变量的结果。式（6.1-4）、（6.1-5）反映了连续时间系统与离散时间系统以及S域与Z域间的重要关系。如

4、果离散信号f(k)为因果序列，即k<0时，f(k)=0，或者只考虑f(k)的的部分，则有（6.1-6）式中，k的取值是从0到∞，称为单边Z变换，称式(6.1-1)为双边Z变换。无论是双边Z变换还是单边Z变换，F(s)称为f(k)的象函数；f(k)为F(s)的原函数。由于实际离散信号一般均为因果序列，在此，我们强调以后主要讨论单边Z变换。6.1.2Z变换的收敛域无论是按式（6.1-1）定义的双边Z变换，还是按式（6.1-6）定义的单边Z变换都表现为一个幂级数。显然，仅当该级数收敛时，Z变换才有意义。例如因果序列a为正实数的双边或单边Z变换为（6.1-7）显然，只有当时，

5、该无穷级数绝对收敛。即级数收敛的充要条件为（6.1-8）根据等比级数的求和公式，式（6.1-7）才能以闭合式表示为上述例子中z的取值z>a称为F(z)的收敛条件。在Z平面（复平面）中，F(z)的收敛条件所对应的区域称为的收敛域ROC（RegionofConvergence）。收敛条件z>a，在Z平面中所对应的收敛域是圆心在原点半径为a的圆外区域，半径a称为收敛半径，如图6.1-2（a）中的阴影部分。可见，对于单边Z变换，收敛域总是Z平面内以原点为圆心的一个圆的圆外区域，圆的半径视不同而不同。由于单边Z变换收敛条件比较简单，因而即使不注明收敛域也不会发生误会，故

6、一般情况下不再加注其收敛域。而对于双边Z变换，情况要复杂一些。例如双边Z变换为上式后一级数收敛条件已经讨论过，为z>a，前一个级数的收敛条件为，即zb，则无收敛域，Z变换也就不存在。值得注意的是，即便是同一个双边Z变换的表达式，其收敛域不同，则可能对应于两个不同的序列。可见，双边Z变换式必须注明其收敛域，否则有可能无法确定其对应的时间序列。由复变函数理论可知，Z变换的定义式是一罗朗级数，在收敛域内是解析函数。6.1.3常见序列的单边Z变换

7、1.单位函数（6.1-10）可见，与连续时间系统单位冲激函数的拉氏变换类似，单位函数的Z变换等于1，收敛域为整个Z平面。2.单位阶跃序列（6.1-11）其收敛域为z>a。3.指数序列由前面讨论其收敛域为z>a。当时（6.1-12）其收敛域为z>。4.单边正弦序列和单边余弦序列6.2Z反变换利用Z变换可以把时域中对于序列f(k)的运算变换为Z域中对于F(z)的较为简单的运算。然后将Z域中的运算结果再变回到时域中去。由已知F(z)求f(k)的运算称为Z反变换，或Z逆变换。记为Z反变换的方法有三种：幂级数展开法，部分分式展开法和围线积分法。这里