应用高等数学 教学课件 ppt 作者 第二版 张克新电子教案 5-2.ppt

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1、第二节定积分的换元积分方法和分部积分法一、换元积分法二、分部积分法一、换元积分法1、案例2、概念和公式的引出一、案例[石油消耗量]近年来，世界范围内每年的石油消耗率呈指数增长，增长指数大约为0.07．1970年初，消耗量大约为161亿桶．设R(t)表示从1970年起第t年的石油消耗率，已知试用此式计算从1970年到1990年间石油消耗的总量．（亿桶）解设T(t)表示从1970年（t=0)起到第t年石油消耗的总量.T’(t)就是石油消耗率R(t)，即T’(t)=R(t)，于是由变化率求总改变量，得在基本积分公式中，只有积分公式如果将的积分凑成d0.07t，则有这时，用公式，得,积分变为令(

2、桶)0.07t=ut:0→20u:0→1.4定积分的换元法设函数f(x)在区间[a,b]上连续，若(1)函数在区间上单调且有连续导数；(2)当t在区间上变化时，对应的函数则有定积分的换元公式在区间[a,b]上变化，且，，注意：在应用定积分的换元法时，积分上下限要进行相应地变换．二、概念和公式的引出三、进一步的练习解例１　求设解例２计算下列定积分．例3[商品销售量]某种商品一年中的销售速度为解由变化率求总改变量知商品在前3个月的销售总量P为(t的单位：月；）求此商品前3个月的销售总量．例4[电路中的电量]解由电流与电量的关系设导线在时刻t(单位：s)的电流为求在时间间隔[1,4]s内流过导

3、线横截面的电量Q(t)(单位：A)．得在[1,4]秒内流过导线横截面的电量Q为二分部积分法一、案例二、概念和公式的引出一、案例[新井的石油产量]工程师们预计一个新开发的天然气新井在开采后的第t年的产量为：×106m3，试估计该新井前4年的总产量．解在时间段内，天然气的产量（产量微元）为该新井前4年的总产量为对数函数×指数函数二、概念和公式的引出定积分的分部积分法不定积分的分部积分法上一章例5案例的计算三、进一步的练习解(m3)例6计算解例7计算解=2例8[电能]在电力需求的电涌时期，消耗电能的速度r可以近似地表示为（t单位：h）求在前两个小时内消耗的总电能E.解由变化率求总改变量知例9[

4、石油总产量]经济学家研究一口新井的原油生产速度R(t)解设开始3年内生产的石油总量为W，由变化率求总(t的单位：年)为求开始3年内生产的石油总量．改变量得