应用高等数学 教学课件 ppt 作者 第二版 沈跃云课件 第二章课件.ppt

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1、数学课件应用高等数学制作人沈跃云第2章导数与微分本章重点:1、导数的概念和导数的几何意义;2、导数的基本求导公式和导数的运算法则;3、导数的计算,特别是复合函数的求导计算;4、微分的概念以及微分的计算;5、函数的单调性、极值与最值判断。§2.1导数的概念一、实例导入例1、求自由落体运动在时刻2秒点处的即时速度。例2、求产品产量函数在处的产量变化率。例3、求平面曲线在处的切线的斜率。二、函数在处的导数定义三、函数在处可导的定理四、导数的几何意义五、可导与连续的关系注:注:课堂练习题六、导函数定义注:证明:上述通过导数定义可以求出一些基本初等函数的导数,但由

2、于计算工作量大,因此需要引进求导法则来简化计算,从而推导出所有基本初等函数求导公式。§2.2导数的四则运算法则和基本公式一、导数的四则运算法则推论:二、函数与反函数导数法则三、导数基本公式例6求下列函数的导数:§2.3复合函数、隐函数求导法则一、复合函数的求导法则证明略。二、复合函数的求导步骤:注:当学生对复合函数分解和复合函数的求导法则非常熟悉时,可以把复合函数求导的步骤整合为一个步骤来完成解题过程。注:当复合函数是由三个或三个以上简单函数复合而成时,可以连续使用多次复合函数求导法则,直到求完为止。注:课堂练习题:三、隐函数的求导法则四、隐函数在指定点

3、处的导数值课堂练习题:§2.4高阶导数一、二阶导数二、n阶导数三、高阶导数注:有些高阶导数的计算可以通过前几阶导数的规律总结出相应的更高阶的导数。课堂练习题:§2.5函数的微分实例分析讨论正方形面积改变量的问题。一、函数在指定点处的微分定义注:二、可微与可导的关系定理:证明略注:四、微分的运算法则例1求下列函数的微分:课堂练习题:求下列函数的微分:§2.6函数的单调性、极值与最值一、函数的单调区间函数单调性判断定理:注:课堂练习题:二、函数的极值1、驻点的定义和驻点的存在性定理定义定理:注:因此,极值点通常存在在驻点或一阶导数不存在处。2、极值的判定性定

4、理课堂练习题:课堂练习题:注:三、函数的最值课堂练习题:3、应用例题课堂练习题:§2.8经济应用一、导数在经济方面的应用1、边际函数经济意义:2、需求弹性函数经济意义:课堂练习题:

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