应用高等数学 教学课件 ppt 作者 第二版 张克新电子教案 概率论11-3课件.ppt

《应用高等数学 教学课件 ppt 作者 第二版 张克新电子教案 概率论11-3课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、11.3离散型随机变量的概率分布及其数字特征11.3.1随机变量的分布函数11.3.2离散型随机变量的概率分布11.3.3离散型随机变量的数字特征11.3.1随机变量的分布函数一、概念和公式的引出二、进一步的练习一、概念和公式的引出分布函数设X是一个随机变量，x是任意实数，则函数被称为X的分布函数，也称为概率累积函数．对于任意实数，有即事件的概率等于分布函数在处的函数值之差．又有分布函数作为计算事件概率的函数，它既具有普通函数的性质，又有自身的特殊性质：（1）分布函数是非减函数，若，则；（2）分布函数是右连续的，即；（3）对于分布函数

2、F(X)，有二、进一步的练习练习：判断下列函数中哪一项可作为某随机变量的分布函数：解：（1）不满足（2）不满足（3)不满足单调不减（4）同时满足分布函数的三条性质，可以视为某随机变量的分布函数11.3.2离散型随机变量的概率分布一、概念和公式的引出二、进一步的练习一、概念和公式的引出分布律设离散型随机变量所有可能取值构成序列，如果各种可能取值对应的概率为则称上式为X的分布律。分布律的基本性质：（1）非负性：（2）完备性：有时常用表格的形式直观地描述分布律如下：……例如：两次抛掷一枚均匀的硬币，用随机变量X表示两次抛掷中出现正面的次数，

3、易知样本空间为Ω=｛反反，反正，正反，正正｝，X的分布律为：0121/41/21/4离散型随机变量的分布函数设离散型随机变量X的所有取值的序列为,记，k=1,2,…,n，则它的分布函数F(x)等于所有位于x左侧的那些小于或等于x的xk处的概率pk之和，即：在上例“两次抛掷一枚硬币”的试验中，表示正面出现次数的随机变量X的分布函数为(0,1)分布如果随机变量X可能的取值只有两个：0或1，它的分布律是则称X服从（0-1）分布或两点分布，如果一个随机试验的样本空间Ω只含两个样本点，那么总可以在Ω上定义一个服从（0-1）分布的随机变量来描述这

4、个试验的两个可能结果．二项分布如果用随机变量X表示n次伯努利试验中事件A发生的次数，它的分布律为则称随机变量X服从参数为(n,p)的二项分布，常记为X～b(n,p)，其中P为一次试验中A发生的概率，特别的当n=1时，二项分布就是（0-1）分布．泊松分布设X是一个离散型随机变量，它的取值为0,1,2,…，如果各个取值对应的概率为这里的是已知的正常数，则称服从参数为的泊松分布，记为．如果二项分布中，和时，我们可以用服从参数的泊松分布来近似参数为的二项分布，二、进一步的练习练习1：已知随机变量X的分布律为-1120.20.40.4求（1）X

5、的分布函数;（2）（3）．解：（1）X的分布函数为（2）（3）一般的，如果X有n个可能取值，则其分布函数由n+1段函数构成，且每段函数均为常函数.练习2：抛掷一枚均匀的硬币六次，求（1）出现四次正面的概率；（2）至少出现两次正面的概率．解：抛掷硬币六次相当于6重伯努利试验，用随机变量X记出现正面的次数，则(1)(2)练习3：设随机变量X表示一页文稿中出现错别字的个数，且，求在此页文稿中错别字不超过两个的概率．解：已知，此页文稿中错别字不超过2个的概率为11.3.3离散型随机变量的数字特征一、概念和公式的引出二、进一步的练习数学期望设离

6、散型随机变量X的分布律为若级数绝对收敛，则称此级数为随机变量X的数学期望，记为E(X)，即X的数学期望又简称为X的期望或均值．函数的数学期望如果Y是离散型随机变量X的函数：（g是连续函数），X的分布律为：，若级数绝对收敛，则有显然Y也是离散型随机变量．数学期望具有以下性质（设X和Y是随机变量，E(X)，E(Y)存在）：（1）若k是常数，则有；（2）若k是常数，则有；（3）(可以推广到有限个随机变量之和的情况）；（4）如果X和Y相互独立，则有（可以推广到有限个相互独立的随机变量之积的情况）方差设X是一个随机变量，若存在，则称其为X的方差

7、，记为或,即:同时定义为X的标准差或均方差．显然随机变量X的方差就是定义在X上的函数的数学期望方差的一般计算公式为:对于离散型随机变量X，设其分布律为则:分布律数学期望方差（0-1）分布二项分布泊松分布离散型随机变量的三种重要分布的期望和方差为：练习1：一辆客车载有20位旅客，沿途有10个车站可以下车。如到达一个车站没有旅客下车就不停车。以X表示停车的次数，求E(X).(设每位旅客在各车站下车是等可能的，并设各旅客是否下车相互独立）。分析：X是离散型随机变量，求其分布率很麻烦，想办法将X拆成简单随机变量之和。二、进一步的练习解：引入随

8、机变量则有本题的解法是求数学期望的一种常用的方法。练习2;设离散型随机变量的分布律为-10120.20.10.30.4求（1），（2）.解：（1）（2）根据方差的一般计算公式先求得则：练习3：设X,Y是相互独立的随机变量