应用高等数学 教学课件 ppt 作者 第二版 张克新电子教案 10-5.ppt

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1、10.5线性方程组及其解法10.5.1克莱姆法则10.5.2利用逆矩阵求解方程组10.5.3利用初等行变换求解方程组10.5.4线性方程组解的讨论10.5.1克莱姆法则一、方法介绍二、应用若常数项全部为零，即齐次线性方程组称为齐次线性方程组；若常数项不全为零，称为非齐次线性方程组．一、方法介绍的系数矩阵为n元线性方程组若系数行列式则该方程组有且只有唯一解:其中是把系数行列式中第列换成方程组的常数项所成的行列式.二、练习用克莱姆法则解线性方程组：练习1因为解由克莱姆法则，得解:10.5.2利用逆矩阵求解方程组

2、一、方法介绍二、应用一、方法介绍的矩阵方程为当时，可逆。n元线性方程组将左乘方程的两边，得二、练习用逆矩阵解线性方程组：练习2因为解则所以得解:10.5.3用初等行变换求解方程组一、方法介绍二、应用一、方法介绍得解：解用消元法解方程组：例如上述消元过程用到了如下三种变换:交换两个方程位置；一个方程的每一项加上另一个方程对应项的倍数．用一个非零常数乘某一方程；整个消元过程相当于对增广矩阵作一序列初等行变换，将增广矩阵化为行阶梯形矩阵.分析即初等行变换不破坏方程组的同解性．最后一个行阶梯形矩阵对应的方程组与消元

3、后的最后一个方程组相同．二、练习用初等行变换解线性方程组：练习3对增广矩阵进行初等行变换解则原方程组化简为得解:10.5.4线性方程组解的讨论一、举例讨论二、定理介绍二、进一步练习工程技术中对应的许多数学模型，其方程和未知量的个数常常有多个，而且方程个数与未知量的个数也不一定相同．那么这样的线性方程组是否有解?如果有解，解是否唯一?若解不唯一，解的结构如何?一、举例讨论解对增广矩阵进行初等行变换用初等行变换讨论齐次线性方程组：练习4则原方程组化简为得解：其中为任意实数，故方程组有无穷多组解．解对增广矩阵进行

4、初等行变换讨论非齐次线性方程组：练习5其中第三个方程不成立．所以原方程组无解．则原方程组化简为二、定理介绍在练习3中，未知数个数，这时方程组有唯一解；练习4中，未知数个数，这时方程组有无穷多组解；练习5中，这时方程组无解．分析方程组是否有解，关键在于增广矩阵与系数矩阵的秩是否相等．n元线性方程组有解的充要条件是其系数矩阵与增广矩阵的秩相等．即(1)当时，该方程组有唯一解；定理1定理2若n元线性方程组有解，即则(2)当时，该方程组有无穷多组解；三、进一步练习练习6讨论非齐次线性方程组：的解的情况，并求其解．对

5、增广矩阵进行初等行变换解这时，增广矩阵为因为未知数个数为3，所以(1)当，即时，方程组无解；(2)当，即时，方程组有唯一解；解得对应的方程组为(3)当即时，方程组有无穷多组解.可化成对应的方程组为这时，增广矩阵为（为自由未知量）．