应用高等数学 教学课件 ppt 作者 第二版 张克新电子教案 10-1.ppt

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1、线性代数是高等代数的一大分支．在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分.它在各种代数分支中居首要地位．线性代数中主要包括行列式、矩阵、线性方程组和线性规划等内容．背景10.1行列式10.1.1行列式的定义10.1.2行列式的性质及计算10.1.1行列式的定义一、二元线性方程组与二阶行列式二、三元线性方程组与三阶行列式三、n阶行列式一、二元线性方程组与二阶行列式对于二元线性方程组：得线性方程组的解我们用记号称为二阶行列式．即表示代数和可以用下图的方法记忆．其中分母是方程组的系数按它们在方程组中的

2、次序排列构成的行列式，称为方程组的系数行列式；方程组的解可以表示为：二、三元线性方程组与三阶行列式三元线性方程组为：对其解的形式进行分析后，也可类似于二阶行列式，用记号称为三阶行列式.三阶行列式的计算可以用下图的方法记忆．三元线性方程组的解可以表示为：例解线性方程组：解69≠0，69，23，－23．所以方程组的解为：三、n阶行列式称为n阶行列式，1、用个元素＝1，2，…，n；j＝1，2，…，n)组成的记号其中横排称为行，纵排称为列．行列式有时可简记为2、一般地，行列式中的余子式是将行列式中第行和第列的元素都划去后，所余下的元素按原来相乘的结果称为的代数余子式，记为顺序

3、构成的行列式．如将D按第二列展开为：例题将行列式按第二行展开，并求值．解因为所以练习[用行列式解下列方程组]（1）（2）（3）（4）10.1.2行列式的性质及计算一、行列式的转置二、行列式的性质三、例题一、行列式转置将行列式D的行与列互换后得到的行列式，称为转置行列式，记为即如果则行列式与它的转置行列式的值相等，即二、行列式的性质性质2性质3性质4性质1互换行列式的两行（列），行列式变号．如果行列式某行（列）所有元素为零，则此行列式的值为零．行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以数k，等于以数k乘此行列式．性质5行列式中如果有两行（列）对应元素成比例，则此行列式的值为

4、零．推论性质6性质7如果行列式有两行（列）对应元素完全相同，则此行列式的值为零．若行列式的某一行（列）的各元素都是两个数之和，则此行列式可以写成两个行列式之和．将行列式的某一行（列）的各元素乘以不为零的数k后再加到另一行（列）的对应的元素上，则行列式的值不变．三、例题例1计算行列式解因为第一列与第二列对应元素成比例，D＝0．根据性质5，得例题例2计算解练习[用行列式的性质计算下列行列式](1)(2)(3)