应用高等数学 教学课件 ppt 作者 胡桐春ppt 8.8 数学建模简介及案例分析.ppt

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1、第8章MATLAB数学实验与数学建模(五)数学建模简介及实例分析一、数学建模简介使用数学语言描述的事物就称为数学模型.1、数学模型2、数学建模把实际问题加以提炼,抽象为数学模型,对此数学模型求解,验证模型的合理性,并以此来解释现实问题的过程就是数学建模.3、数学建模的主要过程(1)、模型准备(2)、模型假设(3)、模型建立(4)、模型求解(5)、模型分析检验(6)、模型应用常用的数学建模软件有MATLAB、Mathematica、Mapple等.二、实例1——费用最省模型1、问题陈述已知工厂A离铁路BC

2、的最近距离AB=20km,铁路上C城距离B点200km,现要在铁路线BC上选定一点D修筑一条公路,已知铁路与公路每吨每千米的货运费之比为3:5,问D点选在何处时,才能是产品从工厂A运到C城的费用最省?2、模型假设(1)假设铁路线和公路线都是直线;(2)不计修筑公路长度不同造成的费用差别;(3)不计货物转运过程中发生的费用;(4)假设铁路与公路的每吨每千米货运费为3个单位和5个单位.3、模型建立如图,设D点选在离B点xkm处,则产品从A处运到C城的每吨总运费为问题转化为求函数在区间[0,200]上的最小值

3、问题.4、模型求解利用MATLAB软件辅助求解,输入命令输出结果>>f=‘5*sqrt(400+x^2)+3*(200-x)’;>>x=fminbnd(f,0,200)x=15.00005.模型的分析与应用这个模型是优化模型的一个实例,关键是找出问题中的函数关系,转化为求函数在指定区间上的最值问题.即当D点选在距离B点15km处,这时货物的总运费最省.三、实例2——装修工工资模型1、问题陈述现有一个木工、一个电工和一个油漆工,3人相互同意彼此装修他们自己的房子.在装修之前,他们达成了如下协议:(1)每人

4、总共工作10天(包括给自己家干活在内);(2)每人的日工资根据一般的市场为80~120元;(3)每人的日工资数应使得每人的总收入与总支出相等.表8-5是他们协商后制定出的工作天数分配方案,如何计算出他们每人应得的工资?木工电工油漆工在木工家工作的天数216在电工家工作的天数451在油漆工家工作的天数4432、模型假设(1)3人的装修按他们的协议进行;(2)3人的日工资为整数,单位:元.3、模型建立以分别表示木工、电工和油漆工的日工资.则木工为他人工作8个工作日总收入为8,而木工的总支出为.根据协议,木工

5、的总支出与总收入要相等,于是木工的收支平衡关系可以描述为.同理可以得出描述电工和油漆工各自的收支平衡关系的两个等式为;.于是联立3个方程得方程组4、模型求解整理上述线性方程组得,3人的日工资应满足齐次方程组利用MATLAB求解:输入命令输出结果>>A=[-816;4-51;44-7];>>B=sym(rref(A))B=[1,0,-31/36][0,1,-8/9][0,0,0]5.模型的分析与应用即该齐次线性方程组的解为(为自由未知量).由于每个工人的工资为80~120元,故选择油漆工日工资=108,从

6、而可以确定木工日工资=93,电工日工资=96.这类问题的关键是设计好合理的工作分配方案表,使得最后计算出的每一个人的日工资相差不是很大,并且基本符合当时市场价格.从计算的结果看,3名装修工人协商设计的工作分配方案表是合理的、可行的.敌人乘汽车从河的北岸A处以1公里/分钟的速度向正北逃窜,同时我军摩托车从河的南岸B处向正东追击,速度为2公里/分钟.开始追击时,敌我水平距离为4公里,河宽0.5公里.问我军摩托车何时射击最好?点击图片任意处播放暂停四、课堂练习1、问题陈述2、模型假设(1)假设敌军汽车和我军

7、摩托车始终匀速运动;(2)假设河道笔直,河面等宽,任意处都是0.5公里;(3)不计路面宽度;(4)射击只与距离有关,不计地形等其他因素影响.3、模型建立设x为我军从B处发起追击到射击所用的时间(分),敌我相距函数为s(x),追击过程如右图,4、模型求解利用MATLAB软件辅助求解,输入命令输出结果>>f='sqrt((0.5+x)^2+(4-2*x)^2)';>>[x,s]=fminbnd(f,0,2)x=1.5000s=2.2361即我方出发1.5分钟后射击最好,这时敌我距离最短,约为2.2361公里

8、.【房屋出租问题】:某房地产公司有50套公寓要出租,当租金定为每月180元时,公寓会全部租出去.当租金每月增加10元时,就有一套公寓租不出去,而租出去的房子每月需花费20元的整修维护费.试问房租定为多少可获得最大收入?五、课后练习

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