应用经济数学电子教案 教学课件 ppt 作者 冯翠莲 1-3.ppt

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1、一.极限的四则运算法则ESC§1.3极限的四则运算法则函数的连续性二.函数连续的定义§1.3极限的四则运算法则函数的连续性一.极限的四则运算法则ESC§1.3极限的四则运算法则函数的连续性二.函数连续的定义§1.3极限的四则运算法则函数的连续性ESC一.极限的四则运算法则设,,则.(1)代数和的极限存在,且(2)乘积的极限存在,且..特别地,有(i)常数因子可提到极限符号的前面,即(ii)若是正整数,有.ESC一.极限的四则运算法则设,,则(3)若,商的极限存在,且.要注意极限的四则运算法则使用的前提条件!ESC一.极限的四则运算法则和的极限=极限的和求练习1.解由

2、极限的四则运算法则原式常数因子可提到极限符号之前.由该题计算结果知,对多项式有,ESC一.极限的四则运算法则不能直接用极限的四则运算法则解显然,分子与分母的极限都是0.原式求练习2应将分子分母分解因式,约去极限为0的公因子商的极限=极限的商ESC一.极限的四则运算法则解由幂的运算性质于是幂的极限=极限的幂求练习3§1.4中计算复利及贴现时要用到求该类极限.ESC一.极限的四则运算法则解由幂的运算性质于是求练习4原式积的极限=极限的积ESC对函数,若自变量由改变到,自变量实际改变了,这时,函数值相应地由改变到,若记为函数相应的改变量,则改变量的定义二.函数连续的定义E

3、SC连续的直观理解某人爬山.在图中的蓝色山体部分,该人沿山体向前挪动一小步,他在水平方向前进了,在垂直方向上升了,显然当时,有这时,我们说该蓝色山体是连续的.而在点,该人若在水平方向前进很微小的一点,垂直方向就要上升很多,即当时,不会有这时,我们说该山体在处不连续.二.函数连续的定义ESC由图可看出,在处,当很微小时,也很微小.对函数:特别当时,也有.这就是函数在点处连续的实质.在处,曲线断开,作为曲线上的点的横坐标从左侧近旁变到右侧近旁时,曲线上的点的纵坐标呈现跳跃,即在处,当自变量有微小改变时,相应的函数值有显著改变.二.函数连续的定义ESC函数在一点连续的定义

4、设函数在点及其左右邻近有定义,若则称函数在点处连续,称为该函数的连续点.若记则于是上式等价于(1)函数在点及其左右邻近有定义;(2)极限存在;(3)极限的值等于该点的函数值函数在一点连续的三个条件:二.函数连续的定义ESC函数在一点连续的三个条件:(1)函数在点及其左右邻近有定义;(2)极限存在;(3)极限的值等于该点的函数值上述三个条件之一不满足,函数在点处就不连续,称是函数的不连续点,即间断点.练习5求函数的间断点.解对,由于在和均没有定义,而在和的左右邻近有定义,即上述三个条件中的条件(1)不满足,故和是函数的间断点.间断二.函数连续的定义ESC左连续由函数在

5、点左极限与右极限的定义可以得到函数在点左连续与右连续的定义:若,则称函数在点处左连续.右连续若,则称函数在点处右连续.函数在点处连续的充分必要条件即是:函数在点处既左连续又右连续.二.函数连续的定义ESC练习6设函数讨论在处的连续性.解这是分段函数,是其分段点.因,又所以函数在处右连续,但不左连续,从而它在不连续.二.函数连续的定义ESC函数在区间上连续:若函数在区间上每一点都连续,则称函数在上连续,或称为上的连续函数.初等函数在其有定义的区间内都是连续的.结论函数在闭区间上连续:函数在闭区间上连续是指,函数在开区间上连续;且在端点处右连续,在端点处左连续,即有:

6、二.函数连续的定义ESC二.函数连续的定义初等函数在其有定义的区间内都是连续的.结论根据这一结论,求初等函数在其定义区间内某点的极限时,只要求出该点的函数值即可.例如,求初等函数在处有定义由初等函数的连续性

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