应用经济数学电子教案 教学课件 ppt 作者 冯翠莲 8-2.ppt

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1、一.相关关系与相关系数ESC§8.2一元线性回归分析二.一元线性回归方程§8.2一元线性回归分析1.相关关系2.相关关系的描述与测度一.相关关系与相关系数ESC§8.2一元线性回归分析二.一元线性回归方程§8.2一元线性回归分析1.相关关系2.相关关系的描述与测度案例1一.相关关系与相关系数ESC某企业2003年的税前利润为万元,按税收法应交纳30%所得税,你能由税前利润马上得到税后利润吗?1.相关关系现有某市历年汽车拥有量(百万辆)和某种型号的轮胎销售量(千只)数据,如表案例2一.相关关系与相关系数

2、ESC776759524440轮胎销售量20.319.819.418.918.318汽车拥有量生产该型号轮胎的厂商欲根据这些数据,预测当汽车拥有量达到22.3(百万辆)时,该种型号轮胎的销售数量,以便安排生产.你如何帮助他实现这一愿望?一.相关关系与相关系数变量间的关系是确定性关系.如圆的面积与圆的半径之间有着确定的函数关系:案例1与案例2分析是非确定性关系.如人的身高和体重的关系:一般来说,身材较高的人,体重较重,但身高相同的人,体重未必相同,这便是相关关系;这样只要给出税前利润的值,代入上式,马上

3、得到惟一的税后利润的值.相关关系函数关系再如案例1中,因纳税额是税前利润的30%,自然税后利润是税前利润的70%,即变量与变量之间有函数关系:体重Y身高XESC一.相关关系与相关系数ESC相关关系再如案例2,由表中数据可以看出,轮胎销售量与汽车拥有量之间不是函数关系,但有随着增加而增加的趋势,与之间是相关关系.类似地,人的年龄与血压的关系;居民收入与食品支出的关系等,都是相关关系.一.相关关系与相关系数ESC2.相关关系的描述与测度相关分析所要解决的问题是,根据这些数据确定变量之间是否存在相关关系.若

4、存在,如何描述变量之间的关系并对其关系的强度进行度量?对于两个变量和的对数据,记作,通过观察或试验可得到关于和一.相关关系与相关系数ESC(1)散点图标系中用一个对数据在坐标系中形成的点称为散点.点表示,这样的图称为散点图.从中可直观地看出变量间的关系形态及关系强度.散点图描述两个变量之间的大致关系.散点图是描述变量之间关系的一种直观方法.我们用横轴代表,用纵轴代表每对数据在平面直角坐正线性相关负线性相关一.相关关系与相关系数ESC(1)散点图完全线性相关非线性相关完全非线性相关不相关案例2ESC如何

5、根据实验数据确定变量间的函数关系?将这对数据:看作是平面直角坐标中的个点若这个点大致呈直线分布一.相关关系与相关系数ESC(1)散点图案例2的散点图(示意图)选择汽车拥有量(单位:百万辆)为横轴,选择轮胎销售量(单位:千只)为纵轴.的增加而增加,而且它们大致呈线性相关关系.从散点图可看出,轮胎销售量随汽车拥有量一.相关关系与相关系数一.相关关系与相关系数ESC(2)相关系数通过散点图可判断两个变量间有无相关关系,并对变量间的相关形态做出大致的描述,但散点图不能准确地反映变量之间相关关系的密切程度.时的

6、方向,我们引入相关系数.为准确度量两个变量之间相关关系的密切程度及共同变化一.相关关系与相关系数ESC(2)相关系数相关系数是用来衡量变量之间相关关系密切程度的量.定义8.1称为变量与变量之间的相关系数.其中一.相关关系与相关系数ESC(2)相关系数变量与变量之间的相关系数:的计算公式:整理左式,得相关系数一.相关关系与相关系数ESC(2)相关系数一般地,若两个变量为正相关;若两个变量为负相关.越接近于1,相关程度越大;越接近于0,相关程度越小.当时,视两个变量高度相关;当时,视两个变量中度相关;当时

7、,视两个变量低度相关;时,视两个变量关系极弱,当可看作不相关.一.相关关系与相关系数ESC案例2相关系数的计算为计算案例2中汽车拥有量和轮胎销售量的相关系数,列表如下:序号1234561818.318.919.419.820.3404452596777324.00334.89357.21376.36392.04421.09160019362704348144895229720805.2114.73392196.59201396542.3982.81144.61326.61563.1表1点击此处,回到一

8、般程序.一.相关关系与相关系数ESC案例2相关系数的计算114.73392196.59201396542.3序号由上表知,一.相关关系与相关系数ESC案例2相关系数的计算于是,由公式这说明二者存在高度正相关关系.的相关系数为0.9958.即汽车拥有量和轮胎销售量二.一元线性回归方程ESC之间的一元线性回归方程.接下来的问题是如何用数学关系式表达汽车拥有量和轮胎销售量之间的这种线性相关关系,即建立与如何建立轮胎销售量与汽车拥有量之间的一元线性回归方程?二.

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