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《应用经济数学电子教案 教学课件 ppt 作者 冯翠莲 6-3.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一.矩阵的初等行变换ESC§6.3矩阵的初等行变换与矩阵的秩二.矩阵的秩§6.3矩阵的初等行变换与矩阵的秩三.逆矩阵一.矩阵的初等行变换ESC§6.3矩阵的初等行变换与矩阵的秩二.矩阵的秩§6.3矩阵的初等行变换与矩阵的秩三.逆矩阵ESC一.矩阵的初等行变换(3)把矩阵某一行所有元的k倍加到另一行的对应元上矩阵的初等行变换的初等行变换:(1)互换矩阵两行的位置(交换第i,j两行,记作)(2)以不等于0的数k乘矩阵某一行(k乘第i行,记作k)(第i行的k倍加到第j行上,记作)对矩阵的行施行以下三种变换,称为矩阵×k的所有元×k加上来ESC练习1设矩阵解(1)A一.矩阵的初
2、等行变换对矩阵进行下列初等行变换:A(未完待续)(3)将矩阵A第3行的(－4)倍加到第4行上.(1)交换矩阵A的第1行与第3行的位置;(2)用数3乘矩阵A的第2行;ESC练习1设矩阵解(2)A一.矩阵的初等行变换(2)用数3乘矩阵A的第2行;A第二行每个数都乘以3(未完待续)ESC练习1设矩阵解(3)A一.矩阵的初等行变换A第三行每个数都乘以(-4),再加到第四行上(3)将矩阵A第3行的(－4)倍加到第4行上.(完)ESC练习2A一.矩阵的初等行变换用矩阵的初等行变换将矩阵A化为简化阶梯形矩阵.分析用矩阵的初等行变换将矩阵A化为简化阶梯形矩阵的程序是:(1)将矩阵化为阶
3、梯形矩阵首先使第一行第一个元为1,然后将其下方元全化为0;再将第二行从左至右第一个非零元下方元全化为0;直至把矩阵化为阶梯形矩阵;(2)将阶梯形矩阵化为简化阶梯形矩阵从非零行最后一行起,将该非零行第一个非零元化为1,并将其上方元全化为0;再将倒数第二个非零行第一个非零元化为1,并将其上方元全化为0;直至把矩阵化为简化阶梯形矩阵.ESC练习2A一.矩阵的初等行变换解(1)将矩阵A化为阶梯形矩阵B用矩阵的初等行变换将矩阵A化为简化阶梯形矩阵.B阶梯形矩阵.不唯一!(未完待续)ESC练习2一.矩阵的初等行变换解(2)将阶梯形矩阵B简化阶梯形化为矩阵用矩阵的初等行变换将矩阵A化
4、为简化阶梯形矩阵.简化阶梯形矩阵.唯一!B说明据实际做题时,两个步骤不用分开写.续解(完)ESC练习3A一.矩阵的初等行变换解为了计算简单,有时可先将矩阵A化为各非零行第一个非零元均为1的阶梯形矩阵.用矩阵的初等行变换将矩阵A化为简化阶梯形矩阵.(未完待续)ESC练习3一.矩阵的初等行变换用矩阵的初等行变换将矩阵A化为简化阶梯形矩阵.续解得阶梯形矩阵得简化阶梯形矩阵(未完待续)ESC练习3一.矩阵的初等行变换用矩阵的初等行变换将矩阵A化为简化阶梯形矩阵.续解得简化阶梯形矩阵(完)ESC二.矩阵的秩矩阵的秩行的行数,称为矩阵A的秩,记作r(A).将任意矩阵A化为阶梯形矩阵
5、,阶梯形矩阵中非零求矩阵的秩的关键:只要将矩阵A经初等行变换化为阶梯形矩阵,A得阶梯形矩阵经初等行变换非零行的行数r(A)观察阶梯形矩阵中非零行的行数,即可得到矩阵A的秩r(A).ESC练习4A求矩阵A的秩.将矩阵A化为阶梯形矩阵(未完待续)解二.矩阵的秩ESC练习4求矩阵A的秩.已将矩阵A化为阶梯形矩阵续解所以r(A)=3.(完)A有3个非零行二.矩阵的秩ESC练习5A已知矩阵将矩阵A化为阶梯形矩阵(未完待续)解的秩r(A)=2,求k的值.非零行非零行二.矩阵的秩ESC练习5A已知矩阵已将矩阵A化为阶梯形矩阵(完)的秩r(A)=2,求k的值.其非零行数应为因为r(A)
6、=2,说明矩阵A经过初等行变换化为阶梯形矩阵后,2.很显然,第一行和第二行一定是第三行必须是零行,即元k－2和k－42都应该是零,所以k＝2.零行非零行非零行为零为零非零行.所以r(O)=0.规定零矩阵的秩为零.即二.矩阵的秩ESC三.逆矩阵逆矩阵设A是一个n阶方阵,若存在一个n阶方阵B,使得AB=BA=I,则称A为可逆矩阵,且称B为A的逆矩阵,记作B=A.－1(2)在定义6.5中,矩阵A与矩阵B互为逆矩阵,即且下面给出简单的证明:说明(1)矩阵A与其逆矩阵B一定是同阶方阵.B=A,－1A=B.－1(3)若方阵A是可逆矩阵,则它的逆矩阵是唯一的.设B和C都是A的逆矩阵,
7、即B=BI=B(AC)=(BA)C=IC=C.AB=BA=I,AC=CA=I,则ESC逆矩阵具有性质(1)可以证明逆矩阵具有下述性质:(A)－1－1=A;(2)(AB)－1=B－1A.－1并不是所有的方阵都可逆,下面我们要解决两个问题:(1)什么样的矩阵可逆?(2)若矩阵可逆,如何求其逆矩阵?三.逆矩阵ESCn阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=n.可逆的充要条件可逆矩阵A经过一系列的初等行变换必可化为单位矩阵I.推论定理6.1定理6.2若一系列初等行变换将方阵A化为单位矩阵I,则用同样的初等行变换作用于I,A.－1就能将I化为A的逆矩
