应用经济数学电子教案 教学课件 ppt 作者 冯翠莲 4-6.ppt

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1、ESC§4.6无限区间的反常积分的积分区间是有限区间现将积分区间由有限区间推广到无限区间即这就是无限区间上的反常积分ESC§4.6无限区间的反常积分案例计算由曲线,直线,所围图形的面积.作图为了求得该图形的面积,取先作直线由定积分的几何意义,图中网格部分(曲边梯形)的面积为网格部分的图形愈向右延伸,从而愈接近我们所求的面积.按我们对极限概念的理解,自然应认为所求的面积为显然,当直线愈向右移动,记所求的面积为ESC§4.6无限区间的反常积分反常积分定义(1)函数在无限区间上的反常积分记作取,若极限存在,则称反常积分收敛,并以这一极限值为该反常积分的值,

2、即若上述极限不存在,则称反常积分发散.ESC§4.6无限区间的反常积分反常积分定义(2)函数在无限区间上的反常积分用极限存在与否来定义它的敛散性.(3)函数在无限区间上的反常积分定义为其中是任一有限数,仅当等式右端的两个反常积分都收敛时,左端的反常积分才收敛;否则,左端的反常积分是发散的.ESC§4.6无限区间的反常积分解练习1计算反常积分按反常积分敛散性的定义,取则先计算定积分再取极限ESC§4.6无限区间的反常积分为了书写方便,计算反常积分时,也采取牛顿——莱布尼茨公式的记法.这里,要理解为极限记号,即即,若是函数的一个原函数,则ESC§4.6无

3、限区间的反常积分解练习2计算反常积分则按无限区间上反常积分敛散性的定义,取ESC§4.6无限区间的反常积分解练习3判定是收敛的还是发散的?由于当时,没有极限,所以该反常积分发散.

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