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《应用经济数学电子教案 教学课件 ppt 作者 冯翠莲 4-7.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一.平面图形的面积ESC§4.7积分学的应用§4.7积分学的应用二.已知边际函数求总函数一.平面图形的面积ESC§4.7积分学的应用二.已知边际函数求总函数§4.7积分学的应用ESC由定积分的几何意义知由连续曲线直线所围成的曲边梯形的面积为和轴面积一.平面图形的面积则图中阴影部分的面积为若有正有负,在区间上,ESC一.平面图形的面积ESC由两条连续曲线两条直线所围成的平面图形的面积按如下方法求得:(1)在区间上,若有则面积的计算公式为面积一.平面图形的面积ESC由两条连续曲线两条直线所围成的平面图形的面积按
2、如下方法求得:则面积的计算公式为(2)在区间上,若不具有条件一.平面图形的面积ESC由连续曲线直线所围成的曲边梯形的面积为和轴面积一.平面图形的面积ESC由两条连续曲线两条直线所围成的平面图形的面积为面积参阅该图一.平面图形的面积ESC根据已知条件画出草图选择积分变量并确定积分限:直接判定或解方程组确定曲线的交点用相应的公式计算面积.用定积分求平面图形面积的程序一.平面图形的面积ESC练习1求由曲线与直线所围图形的面积.解的横坐标.的交点与解方程组得显然积分下限为积分上限为画(1)草图(2)选为积分变量为确
3、定积分限,应求曲线与直线(3)用定积分求面积一.平面图形的面积ESC练习2及直线所围图形的面积.解(1)画草图.(2)若选作积分变量,积分下限为上限为(3)由图形可知,需用直线求由曲线把图形分成两块.一.平面图形的面积ESC练习3求由抛物线所围图形的面积.解(1)画草图.(2)为确定积分限,解方程组得与直线(3)若选取为积分变量,显然,图形介于直线和之间.不是有两条曲线,而是有三条曲线.以直线将图形分块.一.平面图形的面积ESC练习3求由抛物线所围图形的面积.解(1)画草图.(2)为确定积分限,解方程组得与
4、直线(3)若选取为积分变量,显然,图形介于直线和之间.有两条曲线,一.平面图形的面积ESC一.平面图形的面积有两条曲线,由练习3看,选取为积分变量较好.一般地,用定积分求面积时,应恰当地选取积分变量,尽量使图形不分块和少分块(必须分块时)为好.不是有两条曲线,而是有三条曲线.做题用定积分求几何图形的面积,可选取为积分变量,也可选取为积分变量.ESC二.已知边际函数求总函数总收益函数由总函数经微分法由边际函数经积分法总成本函数边际收益函数边际成本函数统称为总函数统称为边际函数得得,,ESC由边际函数经积分法边
5、际收益函数边际成本函数统称为边际函数可得总收益的改变量为总成本的改变量为产量由个单位改变到个单位时,二.已知边际函数求总函数ESC求(1)产量由1百台增加到5百台时,总收益增加多少?设生产某产品的固定成本为1万元,边际收益和边际成本练习4分别为(单位:万元/百台)(2)产量由1百台增加到5百台时,总成本增加多少?(3)产量为多少时,总利润最大?(4)总利润最大时的总收益、总成本和总利润.解(1)总收益的增加量为(万元).(2)总成本的增加量为(万元).二.已知边际函数求总函数ESC求练习4(3)产量为多少时
6、,总利润最大?解(3)而依题设则积分常数总成本函数为于是,利润函数又由则积分常数从而得总收益函数为二.已知边际函数求总函数ESC求练习4(3)产量为多少时,总利润最大?解(3)(续)由得(百台)时,利润最大.该问题也可由极值存在的必要条件:另解或即由或得(百台)时,利润最大.二.已知边际函数求总函数ESC求练习4解(4)(4)总利润最大时的总收益、总成本和总利润.将代入总收益函数中,可得利润最大时的总收益为(万元).将代入总成本函数中,可得利润最大时的总成本为(万元).最大利润为(万元).二.已知边际函数求
7、总函数ESC练习5置成本的情况下,工厂追求最大利润.假设在任何时刻拆除这台机器,它都没有残留价值,使用这台机器可获得的最大利润是多少?(万元/年),(万元/年).加盈利(追加收益减去追加生产成本)为在时刻机器的追加维修成本为分析在不计购某厂购置一台机器,该机器在时刻所生产出的产品,其追这里追加收益就是总收益对时间的变化率,追加成本就是总成本对时间的变化率;而就是在时刻的追加净利润,或者说是利润对时间的变化率.由于是增函数,是减函数,这意味着维修费用逐年增加,而所得盈利(没考虑维修成本时的利润)逐年减少.由图
8、看,所获得的最大利润就是有阴影部分面积的数值.二.已知边际函数求总函数ESC练习5(万元/年),(万元/年).由图看,所获得的最大利润就是有阴影部分面积的数值.解(万元/年).由极值存在的必要条件即可解得(只取正值)使用这台机器,在时刻的追加净利润为续解二.已知边际函数求总函数ESC练习5(万元/年).又当当所以利润最大时的时刻是即到10年末,使用这台机器可获得最大利润,其值为(万元/年).续解二.已知边际函数求
