应用经济数学电子教案 教学课件 ppt 作者 冯翠莲 4-5.ppt

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1、ESC§4.5分部积分法不定积分的分部积分法是两个函数乘积导数公式的逆用.案例求由乘积的导数公式入手被积函数可视为和的乘积由于两端同时求积分,得移项,有用基本积分公式可求得转化为将案例推广为一般情况ESC§4.5分部积分法两端同时求积分,有移项,有易于求得转化为设函数都有连续的导数,由乘积的导数法则分部积分法公式简写作或ESC§4.5分部积分法对照案例分部积分法公式案例的计算过程因由求出由求出因ESC§4.5分部积分法对照案例分部积分法公式案例的计算过程被积函数是两个因子的乘积转化为另外两个因子的乘积这两个因子的乘积易于求出积分转化为另外两个因子的乘积ESC§4.5分部积分法分部积分

2、法公式由求出该不定积分较左端易于求出选取和的原则(1)选作的函数,必须能求出它的原函数,这是可用分部积分法的前提;(2)选取和,最终要使分部积分法公式右端的积分较左端易于计算,这是用分部积分法要达到的目的.ESC§4.5分部积分法或对定积分,有类似的分部积分法公式:设函数在闭区间上都有连续的导数,则练习1解ESC被积函数是两个函数:和的乘积于是,由分部积分法公式用分部积分法§4.5分部积分法设则求再看另一种情况:若设则于是该不定积分更难求出易于计算练习2解ESC被积函数是:和的乘积于是,由分部积分法公式用分部积分法§4.5分部积分法设求见案例用了两次分部积分法练习3解ESC被积函数是

3、:和的乘积用分部积分法§4.5分部积分法于是,由分部积分法公式设求----有对数,设对数为;----无对数,设幂为.练习4解ESC被积函数是:和的乘积用定积分的分部积分法§4.5分部积分法于是设求练习5解ESC用定积分的分部积分法§4.5分部积分法于是求被积函数只有一个因子,可看成两个函数和的乘积设根据分部积分法公式的特点,被积函数具有下述形式时,可用分部积分法.ESC§4.4换元积分法(1)被积函数为(2)为正整数或0为正整数视为视为视为视为