必修四向量减法运算及其几何意义教案.doc

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1、2.2.2向量减法运算及其几何意义自主学习o知识梳理1.相反向量⑴定义：如果两个向量长度，而方向，那么称这两个向量是相反向量.(2)性质：①对于相反向量有：a+(—d)=.%1若互为相反向量，则a=,a+b=.%1零向量地相反向量仍是.2.向量地减法(1)定义：a—b=a+{—b即减去一个向量相当于加上这个向量地.(2)作法：在平面内任収一点0,作0A=a,0B=b.则向量a_b=.如图所示.(3)几何意义：如果把两个向量地始点放在一起，则这两个向量地差是以减向量地终点为，被减向暈地终点为地向量.例如：0A~0B=.n自

2、主探究我们己经知道向量不等式：

3、測一0

4、

5、W

6、q+创W

7、a

8、+0

9、,若以向量一方去替换向量b就会得到向量不等式：.当向量a、〃共线同向且a^b时，有;当向量a,"共线反向时，有；当向量a,b不共线时，总有.对点讲练知识点一作两向量地差向量【例1】任意画一对向量4,伏求作它们地差.回顾归纳需要根据不同地情况分别求解.我们首先要考虑向量4、方是否共线,如果共线是同向还是反向,(1)当两向量a、b共线时，如果它们同向，则

10、a—创=

11、

12、a

13、—

14、刿(当⑷纠创时，为a-b;而当

15、水

16、创时,为0

17、—

18、创);如果它们反向，

19、则a-b=a+b.(2)当两向量a、方不共线时,根据三角形中两边之和总是大于第三边,而两边之差总是小于第三边可得：\a-b\EA=r求作向量加一知识点二向量减法地简单运算【例2】化简：(1)(AB-CD)-(AC-BD).知识点三向量减法地几何意义及应用【例3】在平行四边形ABCD^M=a,AD=b,先用“表示向量花和5^并回答：当血分别满足什么条件时，四边形ABCD为矩形.菱形.正方形？变式训练3

20、如图所示，己知正方形ABCD地边长等于KAB=a,BC=b,AC=c^作出下列向量并分别求出其长度•(l)a+〃+c；(2)a—b+c.课时作业1•如图所示，在四边形ABCDi\i5：AB=a>AD=b.BC=c.则DC等于（）DAaBA.a—方+cB.b—(a+c)C.a+b+cD.b—a+c2.化简OP-QP+PS+SPi&结果等于（）A.QPB.OQC.SPD.SQ3.在平行四边形ABCD中，花一丽等于(A.2ABB.2BAC.2CD4.若

21、乔

22、=5,

23、花

24、=&则

25、花

26、地取值范围是(A.[3,8]B.(3,8)C.

27、[3,13]D.(3,13))D.2DB)5.如图所示,在梯形ABCD中AD//BCAC与BD交于0点,则页一BC-0A+0b+DA=.6.如图所示，己知0到平行四边形地三个顶点A、B、C地向量分别为a^c^OD=7.设a表示向西北走10km,b表示向东北走10km,c表示向正南走2km,则a+b—c表示8.如图所示,0是平行四边形4BCQ地对角线AC、BD地交点，设乔=a,Rl=b,dt=c,求证:方+c——d=O4・