平面与平面平行的性质定理(高一数学人教版必修二).ppt

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1、2.2.4平面与平面平行的性质没有公共点1）两平面平行有一条公共直线2）两平面相交复习1：平面和平面的位置关系1、平面和平面有哪几种位置关系？线面平行面面平行面面平行的判定定理线//线线//面面//面复习2：面面平行的判定定理思考如果两个平行平面同时和第三个平面相交，交线具有什么位置关系？ADCBD1A1B1C1一、平面与平面平行的性质定理:（面面平行线线平行）两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.ba例1求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.已知：如图，α∥β，AB∥CD，A∈α，C∈α,B∈β，D∈β

2、，求证:AB=CD讨论:解决这个问题的基本步骤是什么?第一步:结合图形，将原题改写成数学符号语言;第二步:分析,作出辅助线；βACBDγβACBDγ第三步:书写证明过程.夹在两个平行平面间的所有平行线段相等.证明：ACBDγGHGH证明:过A作直线AH//DF,连结AD,GE,HF(如图).课堂练习:面面平行判定定理:如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行面面平行性质定理:如果两个平行平面同时与第三个平面相

3、交，那么它们的交线平行。线面平行面面平行面面平行线线平行反思~领悟：例1.在四棱锥P－ABCD中，ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点．求证：MN∥平面PAD.证明：如图，取CD的中点E，连接NE、ME，∵M、N分别是AB、PC的中点，∴NE∥PD，ME∥AD∴NE∥平面PAD，ME∥平面PAD又NE∩ME＝E，∴平面MNE∥平面PAD，又MN⊂平面MNE，∴MN∥平面PAD.面面平行线面平行}例2.如图，设平面α∥平面β，AB、CD是两异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C∈α，B、D∈β.求证：

4、MN∥α.证明：连接BC，取BC的中点E，分别连接ME、NE，则ME∥AC，∴ME∥平面α，又NE∥BD，∴NE∥β，又ME∩NE=E，∴平面MEN∥平面α，∵MN平面MEN，∴MN∥α.baENMDBCA面面平行判定定理:如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行面面平行性质定理:如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行.。线面平行面面平行面面平行线面平行反思~领悟：RQ（1）如果两个平

5、行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.（2）如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行.（3）夹在两个平行平面间的所有平行线段相等.两个平面平行具有如下的结论(1)平行公理(2)三角形中位线(3)平行线分线段成比例(4)相似三角形对应边成比例(5)平行四边形对边平行线//线面//面线//面各种平行之间的转化关系小结空间线面间平行关系转化示意图线线平行面面平行线面平行判定判定判定性质性质性质课堂小结三种平行关系的转化线线平行线面平行面面平行线面平行判定线面平行性质面面平行判定面面平行定义面面平行

6、性质