平面、直线与立体相交.ppt

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1、问题的提出：试绘制如图所示机件的三视图？第六章平面、直线与立体相交6.4直线与立体相交6.1平面与立体相交概述6.2平面与平面立体相交6.3平面与曲面立体相交6.1平面与立体相交概述一、概述二、截交线的求法三、圆柱、圆锥、球的截交线一、概述在一些零件的表面上常常见到平面与零件表面相交的情况。这种平面与立体相交，可看作是立体被平面所切割，平面P称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线，截交线所围成的平面图形称为截断面。（1）截交线是封闭的平面图形（2）截交线是截平面与立体表面的共有线，其上的点是截平面与立体表面共有点。截

2、交线的性质：二、截交线的求法(1)辅助平面法在应用此法时，应注意选择辅助平面，以使它与曲面的交线最简单易画（直线或圆）。三面共点的原理，所作辅助平面与曲面交于一条曲线，而与截平面交于一条直线，所得曲线与直线的交点则为截平面与曲面交线上的点。利用此法可求得截交线上的一般点或某些特殊点。二、截交线的求法对于平面立体则运用直线与平面相交求交点及两个平面求交线的方法，求出各棱线与截平面的交点，或各棱面与截平面的交线连接而成。(2)表面取点法利用立体表面在投影面上的投影有积聚性的特点求之.平面截切平面立体，在平面立体表面留有的交线，称

3、为平面立体的截交线。⒉平面立体截交线的形状是由直线段围成的平面多边形。一、平面立体体截交线的性质⒈平面立体截交线是截平面与平面立体表面的公有线。⒊平面多边形的顶点是平面立体棱线与截平面的交点，边是截平面与平面立体各表面的交线（截交线段）。§6－2平面与平面立体相交截平面截交线截断面P二、平面立体截交线的求法1、线面交点法2、面面交线法将平面立体上参与相交的各条棱线与截平面求交点，并将位于立体同一棱面上的两交点依次连接起来，即为所求平面立体的截交线。将平面立体上参与相交的各棱面与截平面求交线，这些交线即围成所求的平面立体截交线

4、。1234SABCD三、求截交线的作图步骤1)空间分析及投影分析2)画出截交线的投影a、截平面与立体的那几个表面相交——确定截交线的形状（多少截交线段）——确定截交线的投影特性（积聚性）b、截平面、立体表面是否具有积聚性运用线面交点法（棱线法）或面面交线法（棱面法），分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。3)整理立体的棱线投影作图：①作出三棱锥的棱线SA、SB、SC与截平面P的交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的V面投影1′、2′、3′。②根据点的投影规律求出H、W面投影1、2、3和1″、2″、3″。③依次连接各交点的同面投影即为所求。实

5、形④可用换面法求得截断面的实形△ⅠⅡⅢ。解因截平面P为正垂面，故截平面的正面投影积聚在PV上，H面和W面截交线可利用求三棱锥各棱线与截平面交点来求。【例1】三棱锥被所截，完成截交线的投影及截断面实形【例2】完成五棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。1、空间分析2、投影分析3、投影作图4、整理图线截交线为平面五边形，对V面具有积聚性截平面为正垂面，截交线的正面投影落在截平面的积聚性投影上，要求的是截交线的水平投影和侧面投影。1′2′3′4′5′513421〞2〞3〞4〞5〞【例3】求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。6´2´5´1

6、´3´4´1234561″2″3″4″5″6″【例4】求立体切割后的投影23541116654326ⅠⅤⅣⅢⅡⅥ4（5）2（3）【例5】求正四棱锥被截切后的水平和侧面投影。1、空间分析立体表面交线的形状？——空间10边形2、投影分析截交线的正面投影落在截平面的积聚性投影上；1′2′10′3′9′4′8′5′7′6′1210391″2″10″9″3″8″4″847″5″6″675—水平截平面截切的交线平行于四棱锥对应底边；—侧平截平面截切的交线平行于四棱锥前后棱线。3、投影作图4、整理图线【例6】完成四

7、棱台上部开槽后的水平投影和侧面投影空间分析水平截平面与四棱台四各棱面相交，交于四条边；两个侧平截平面均与四棱台三个面相交，分别交于三条边；截平面之间有二条交线；1′2′5′6′7′8′4′3′9′10′12562〞6〞1〞5〞4〞7〞3〞8〞10〞9〞3478109整理棱线投影【例7】求立体截割后的投影7"11"8"87111"2"10"5"6"9"4"3"961（3）2（4）105ⅠⅪⅡⅨⅩⅣⅢ1'（2'）8'3'（4'）10'（5'）9'11'（6'）（7'）【例8】求八棱柱被平面P截切后的俯视图。PⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ1

8、54328762367184515476328一、曲面立体截交线性质§6-3平面与曲面立体相交二、曲面立体截交线的求解方法和步骤三、圆柱截的交线四、圆锥截的交线五、球的截交线六、圆环的截交线七、复合体的截交线平面截切曲面立体，在曲面立体表面留有的交线，称为曲