怎样运用解题技巧解较灵活的一次方程组.doc

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1、怎样运用解题技巧解较灵活的一次方程组?答:解一次方程组的过程屮，除了需要基木的解题方法外•还要具有较强的综合性和灵活性,下面我们看几个例子：（例1）求出方程2x+y=7的正整数解解：山原方程得y=7-2x令x=l,x=2tx=3求出相应y值・•・原方程的正整数解为Jx=lfy=5,fx=2

2、y=3,fx=3

3、y=l(例2)解方程(3x+4y-2)2+l2x-y-5l=0解：山（3x+4y-2）U0,l2x-y-5IN0知，要使方程成立必有3x+4y-2=02x-y~5=0解这个方程组得（例3）解方程组[23一+—=一1xy14一一一=一6"y(1)⑵

4、分析:这是一个分式方程纽，我们可利用改变未知数的方法,把方程转化成二元一次方程纽的形式解：设戸那末原方程组化为:2u+3v=-1u—4v=一6解这个方程叫亍即二解之得*="2把*=-，y=1代入原方程组检验都适合.y=i说明：（1）本题如果去分母得xy项.就超出了二元一次方程组的范囤，H前不能解之.（2）像本题这样用新的未知数代替原有未知数的方法，叫做辅助未知数法（也叫换元法）.这种方法在解方程或解方程组屮经常用到.（ax+4v=b°'Q只有一组解；无数组解；无解.2x_y=3解：当即序-8时，方程组只有一组解厶-1当牛=*=£，即刃=-8,b=-1

5、2时，方程组有无数组解2-15当=即"一&而学-12时，方程组无解2-15（例5）解方程组竺尹=一宁二竺丰空x+5y3~2x+y+253x_2y解：将原方程组化为＜3乂?2『、4化简这个方程组得J“丿。7x_14y=82x=7解之得3I?y=——C35(例6)如果方程组3x+5y-k-2=02x+3y-k=0的解是方程2x-y=4的解，那么k的值是[]A.-4B.4C.0D.2解法一：(求出方程组的解，代入到方程2x-y=4中，可求k值)解方程组3x+5y-k-2=02x+3y-k=0fx=2k-6讦

6、y=_k+4把上式代入2x-y=4得2(2k-6

7、)-(-k+4)=4解之得k=4・•・应选(B)解法二：(将k的值代入原方程组验证)把k=-4代入原方程组，得3x+5y+2=02x+3y+4=0解之得Jx=-14(y=8把上式代入2x-y=4检验，得知不是方程的解，所以(A)应排除.把“4松方程组，解之得｛；：；代入2汀厂4检验，是方程的解,所以应选(B)・{ax4-by=62

8、x=8:本应有解由于看错了系数c而得到解ex一2Oy=一224ly=10为(,那么a+b+c的值是[][y=6A.6B.5C.4D.3.解：(直接求解对照){X=8fax+by=62是方程组{"畀的解，所以8c-20X10

9、=-224c=-3y=10lcx~20y=-224且有&i+10b=62是方程组IIa+6b=62ax+by=62ex-20y=-224（这里系数c的取值不同）的解，故有解方程组(8a+10b=62Hla+6b=62得a=4,b=3故a+b+c=4+3+(・3)=4・•・应选[C]・X：y=4：3(1)(例8)解方程组r：z=5：2(2)2x-y-z=17(3)2g解：设x=4k,y=3k由(2)得5z=2x,z=yX4k,z=-k即x=4kgy=3k代入(3)得2X4k-3k--k=17x=20

10、+y-3z=2c分析：这个方程组的三个未知数在排列顺序上是有规律的，因此若仍用代入消元法或加减消元法來解，计算较繁，我们可根据它的特点用特殊方法，达到消元曰的.解：(1)+(2)+(3)得-x-y-z=2a+2b+2c(4)(4)+(1)得-4x=4a+2b+2cx=_-(2a+b+c)⑷+⑵得y=--(a+2b+c)⑷+⑶得z=——(a+b+2c)x=_~(2a+b+c)z=-—(a+b+2c)

11、4x+3y=1［例10］解下列关于X、y的方程组・1・k为何值时方程组也+；_i)y=3的解中x和y的值相等.解:4x+3y=1kx+(k—l)y=3(1

12、)⑵1—21%由⑴得y=F-把⑶代入⑵化简得(4-k)x=10-k⑷k-10-k+12k一4x=k_4lr—1Q把“汕代入⑶得k—4当k=4时，⑷式在边为富右边为6故无解・由于题目要求x=y・・・W=于F(k^4)解之k=11故当k=11时x=y=2f

13、2y-l

14、=x+l⑴

15、x-3y=l(2)解法一:由⑵得x=3y+l(3)把⑶代入⑴得l2y-1l=3y+2当2y-1>0时即y》*时2y-1=3y+2.•・y=-3(舍去，不在y》*范围內)当2y_1

16、)+IH一—Ac疫(一)rp■侗径氐一+8—ILT(e—)xe_