广东省2017年中考《第4章图形的认识一》总复习课件第4节.ppt

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1、第一部分 教材梳理第5节 直角三角形与勾股定理第四章 图形的认识(一)知识梳理概念定理1.直角三角形(1)定义:有一个角为90°的三角形叫做直角三角形.(2)性质①直角三角形的两锐角互余;②直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半;③直角三角形中,斜边上的中线长等于斜边的一半.(3)判定①定义法:有一个角是90°的三角形是直角三角形.②有一条边上的中线是这边的一半的三角形是直角三角形.2.勾股定理及其逆定理(1)勾股定理:直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.(2)勾股定理的逆定理:若一个三角形中有两边的平方

2、和等于第三边的平方,则这个三角形是直角三角形.主要公式勾股定理公式:直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即a2+b2=c2.方法规律勾股定理的应用(1)已知直角三角形的两边长,求第三边长.(2)已知直角三角形的一边长,求另两边长的关系.(3)用于证明平方关系的问题.中考考点精讲精练考点 直角三角形的性质和判定、勾股定理及其逆定理考点精讲【例】(2016广东)如图1-4-5-1,Rt△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°,CD⊥AB交AB于点D,以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC,满足∠E

3、=30°,∠DCE=90°,再用同样的方法作Rt△FGC,∠FCG=90°,继续用同样的方法作Rt△HIC,∠HCI=90°.若AC=a,求CI的长.思路点拨:在Rt△ACD中,利用30°角的性质和勾股定理求出CD的长;同理在Rt△ECD中求出FC的长,在Rt△FCG中求出CH的长;最后在Rt△HCI中,利用30°角的性质和勾股定理求出CI的长.解:在Rt△ACB中,∠B=30°,∠ACB=90°,∴∠A=90°-30°=60°.∵CD⊥AB,∴∠ADC=90°.∴∠ACD=30°.考题再现1.(2016百色)如图1-4

4、-5-2,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=12,则BC=(  )2.(2016泉州)如图1-4-5-3,在Rt△ABC中,E是斜边AB的中点,若AB=10,则CE=________.A53.(2016黔南州)如图1-4-5-4,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB的垂直平分线ED交AB于点E,交BC于点D,若CD=3,则BD的长为________.64.(2016台湾)如图1-4-5-5,在△ABC中,AB=AC,D点在BC上,∠BAD=30°,且∠ADC=60°.求证:(1)BD=AD;(2)C

5、D=2BD.证明:(1)∵∠ADC=60°,∠BAD=30°,∴∠ABD=∠ADC-∠BAD=60°-30°=30°=∠BAD.∴BD=AD.(2)∵∠ABD=30°,又∵AB=AC,∴∠C=∠ABD=30°.∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-60°-30°=90°.∵∠C=30°,∴CD=2AD=2BD.考点演练5.如图1-4-5-6,直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,且AB=5,AC=4,BC=3,则CD等于(  )6.如图1-4-5-7,在直角三角形ABC中,∠CAB=90°,

6、∠ABC=72°,AD是∠CAB的角平分线,交边BC于点D,过点C作△ACD的边AD上的高线CE,则∠ECD的度数为(  )A.63°B.45°C.27°D.18°AC7.如图1-4-5-8,△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为点E,则∠ADE的度数是________.8.如图1-4-5-9,Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AD交AB于点E,M为AE的中点,连接MD.若BD=2,CD=1,则MD的长为__________.60°9.如图1-4-

7、5-10,∠C=30°,PA⊥OA于点A,PB⊥OB于点B,PA=2,PB=11,求OP的长.解:∵PA⊥OA,∠C=30°,∴PC=2PA=4.∴BC=BP+PC=11+4=15.∵PB⊥OB,∠C=30°,考点点拨:本考点是广东中考的高频考点,题型一般为填空题和解答题,难度中等.解答本考点的有关题目,关键在于掌握直角三角形的性质和判定定理、勾股定理及其逆定理(相关要点详见“知识梳理”部分).直角三角形是特殊的三角形,不仅单个考点的考查是中考热点,直角三角形与其他几何图形相结合的综合题型也是中考的热点,熟练掌握直角三角

8、形的性质、勾股定理等要点并加以灵活运用对解题非常关键,备考时需多加留意.课堂巩固训练1.将一副直角三角板按如图1-4-5-11放置,若∠AOD=20°,则∠BOC的大小为(  )A.140°B.160°C.170°D.150°2.如图1-4-5-12,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,DE垂直平分斜边AC

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