广东省2017年中考《第2章方程与不等式》总复习课件第3节.ppt

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1、第一部分 教材梳理第3节 一元二次方程第二章 方程与不等式知识梳理概念定理1.一元二次方程(1)定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程,叫做一元二次方程.(2)一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0),它的特征是:等式左边为一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零,其中ax2叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项.2.一元二次方程的解法(1)直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法,叫做直接开平方法.直接开平方法适用于解形如(x+a)2=

2、b的一元二次方程.根据平方根的定义可知,x+a是b的平方根,当b≥0时,x+a=±b,x=-a±b,当b<0时,方程没有实数根.(2)配方法配方法的理论根据是完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2,把公式中的a看作未知数x,并用x代替,则有x2±2bx+b2=(x±b)2.配方法的步骤:先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上一次项系数的一半的平方,最后配成完全平方公式.(3)公式法公式法是用求根公式求一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公

3、式为:公式法的步骤:把一元二次方程的各系数分别代入求根公式,然后计算得出结果即可,这里二次项的系数为a,一次项的系数为b,常数项的系数为c.(4)因式分解法因式分解法就是利用因式分解的思想,使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而求出方程的解的方法,它是解一元二次方程最常用的方法.主要公式1.根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式,通常用“Δ”来表示,即Δ=b2-4ac.I.当Δ>0时,一元二次方程有2个不相等的

4、实数根;II.当Δ=0时,一元二次方程有2个相等的实数根;III.当Δ<0时,一元二次方程没有实数根.2.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:方法规律公式法和因式分解法的运用技巧(1)在解一元二次方程时,最常用到的方法是公式法和因式分解法.公式法适用于任何一元二次方程(有人称之为万能法).在使用公式法时,一定要把原方程化成一般形式,以便确定系数,而且在用公式前应先计算根的判别式的值,以便判断方程是否有解.(2)在运用因式分解法时,一般要先将方程写成一般形式,同时应使二次项系数化为正数.中考考点精讲精练考点1解一元二

5、次方程考点精讲【例1】(2015广东)解方程:x2-3x+2=0.思路点拨:利用公式法来求解即可.解:用公式法,已知a=1,b=-3,c=2,∴Δ=b2-4ac=(-3)2-4×1×2=1.解得x1=1,x2=2.考题再现1.(2016天津)方程x2+x-12=0的两个根为(  )A.x1=-2,x2=6B.x1=-6,x2=2C.x1=-3,x2=4D.x1=-4,x2=32.(2014珠海)填空:x2-4x+3=(x-__________)2-1.3.(2016山西)解方程:2(x-3)2=x2-9.D2解:方程变形,得2(x-

6、3)2-(x+3)(x-3)=0.分解因式,得(x-3)(2x-6-x-3)=0.解得x1=3,x2=9.考点演练4.已知关于x的一元二次方程x2+x+c=0有一个解为x=1,则c的值为(  )A.-2B.0C.1D.25.方程4x2-kx+6=0的一个根是2,那么k的值和方程的另一个根分别是(  )A.5,34B.11,34C.11,-34D.5,-34AB6.解下列方程:(1)x(x-3)=x-3;(2)2x2-3x-4=0.解:(1)原方程变形,得x(x-3)-(x-3)=0.分解因式,得(x-3)(x-1)=0.解得x1=3

7、,x2=1.(2)用公式法,已知a=2,b=-3,c=-4,∴Δ=b2-4ac=(-3)2-4×2×(-4)=41.考点点拨:本考点是广东中考的次高频考点,题型一般为选择题和解答题,难度中等.解答本考点的有关题目,关键在于掌握解一元二次方程的方法和步骤.注意以下要点:(1)解一元二次方程的基本思路是降次,解法包括直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法四种;(2)公式法和因式分解法是最常用的两种方法,重点在于掌握求根公式和因式分解的方法.考点2一元二次方程根的判别式与根的情况考点精讲【例2】(2016北京)关于x的一元二次方程x2+

8、(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.思路点拨:(1)由方程有两个不相等的实数根即可得出Δ>0,代入数据即可得出关于m的不等式,解不等式即可得出结论;

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