广东工业大学物理期末复习专用-振动波动小结.ppt

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1、振动和波动小结习题课一、简谐振动1、简谐振动的特征简谐振动的动力学特征简谐振动的受力特征,或,k为常数2、振体的速度和加速度为系统的固有角频率。对弹簧振子。简谐振动的运动学特征,A、为两积分常数,其值由初始条件决定。3、描述简谐振动的三个特征量(1)振幅(2)角频率(或称圆频率)(3)初相以上三个量称为描述谐振动的三个特征量。其中:由振动系统本身的性质决定。振幅A和初相则由初始条件决定.位移振幅A,速度振幅A,加速度振幅弹簧振子为t时刻振体的相位,t=0时刻的相位叫初相4、谐振动的旋转矢量描述法任意时刻,矢量的末端在x轴上的投影点P的坐标就是P点在x

2、轴上作谐振动的位移方程。yxPt=0时刻,矢量与x轴正向的夹角为谐振动的初相;的长度为简谐振动的振幅;转动的角速度为谐振动的圆频率;用矢量描述谐振动的方法:5、简谐振动的能量系统的总能物体振动时,动能、势能都随时间周期性变化,但总能与时间无关。Ek,EP随时间变化的频率为振动频率的2倍.6、同方向同频率简谐振动的合成合振动合振动的振幅和初相二、平面简谐波1、描述波动的三个物理量及其关系2、平面简谐波的波函数(波动方程)“”号对应波向x轴正方向传播;“+”号对应波向x轴负方向传播。波长和波速与介质有关,周期和频率与振源相同。波函数(波动方程)——波线上x处

3、质点在t时刻的位移方程波函数(波动方程)的标准形式注意波函数的物理意义及波动方程中每一项的物理意义!如:它们各表示什么物理意义?——波从坐标原点传到x处需要的时间。——x处质点落后原点处质点振动的相位。——x处质点在t时刻的相位。——原点处质点振动的初相。——x处质点振动的初相。——x处质点在t时刻的振动位移。若知道波速u,从时间上考虑直接写出波线上任意x处质点的振动方程此即波动方程;若知道波长,则从相位上考虑可直接写出波线上任意x处质点的振动方程此即波动方程;3、波动方程的建立两类问题:这类问题通常根据题给的波形曲线,先写出原点处质点的振动方程,再写波动方程

4、。关键是找初相,原点处质点的振动方程写出后即回到了第一类问题。(1)已知波线上某点(含坐标原点)的振动方程,波的传播方向,波速u(或波长),写波动方程(2)已知某时刻(含t=0时刻)的波形曲线,波的传播方向,波速u(或波长),写波动方程已知u=20m/s,波向x负方向传,A点的振动方程为(1)以A点为原点的波动表达式第一类问题:《教材》P229页7-19题(2)以B点为原点的波动表达式已知t=2s时刻的波形曲线,波向x负方向传,写o点的振动方程设o点的振动表达式为第二类问题:P226页第7-5题由图知:A=0.5m,t=2s时刻,原点处质点在平衡位置且向y轴正

5、向运动,画出该时刻旋转矢量的位置如图o点的振动表达式即故t=2s时刻例1平面简谐波以波速u向x负方向传播,t=2s时刻的波形如图,(1)求波动表达式;(2)P处质点的振动方程。解:先写原点处质点的振动方程设故由图知:A,t=2s时刻,原点处质点在平衡位置且向y轴正向运动,画出该时刻旋转矢量的位置如图即t=2s时刻波动方程(2)P处质点的振动方程,代入上式7-24平面简谐波沿x轴正方向传播,波的周期T=2s,t=1/3s时刻的波形如图,求:(1)O点和P点的振动表达式;(2)该波的波动表达式;(3)P点离O点的距离。解:(1)设原点处质点的振动方程由题设条件知所

6、以O点的振动方程①(2)波动方程所以P点的振动方程设P点处质点的振动方程为③②该相位应与②式中确定的相位相同,有(3)设P点坐标为,代入③得P处质点在t时刻的相位求得②③4、波的能量(了解两点)(1)波动中,任意时刻,任一体元的动能和势能相等,相位相同,总能不守恒。(2)质元在平衡位置,形变最大,动能和势能最大;质元在最大位移处,形变最小,动能和势能最小(为0)。答案:例3t时刻的波形如图所示,则该时刻能量为最大值的媒质质点的位置是?波的平均能量密度能流密度——在单位时间内通过垂直于波线的单位面积上的平均波的能量。W.m-2能流密度也叫波的强度.5、波的叠加(

7、波的干涉)相干波源的条件:频率相同,振动方向相同,相位相同或相位差恒定。干涉加强减弱的条件:当时加强减弱加强减弱波程差6、驻波(波干涉的特例)(1)驻波的形成及条件(2)驻波方程两振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时,叠加的结果便形成驻波。弦线上形成驻波的条件坐标原点取在某波腹处,且处质点向上达正最大位移的时刻开始计时波腹的位置波节的位置任意坐标原点和任意计时起点的驻波方程相邻两个波节(或波幅)的间距为设入射波和反射波方程分别为:合成波即驻波波函数(3)驻波中各点的相位驻波分段振动,相邻两波节之间的各点振动相位始终相同,任一个波节两边的点,振动相位始终

8、反相.驻波没有振动状态或相位的传播。P

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